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数学基础训练47 数学归纳法及应用
●训练指要
数学归纳法的概念，等式，不等式及整除问题的证明.
一、选择题
1.用数学归纳法证明命题“(1+i)n(n∈N*)当n为3的倍数时为实数”时，在验证n=3时命题成立之后要断定此命题成立，还需要
A.在假设n=k(k是3的倍数)成立后，证明n=k+1时命题也成立
B.在假设n=3k(k∈N*)成立后，证明n=3k+1时命题也成立
C.在假设n=3k(k∈N*)成立后，证明n=3k+2时命题也成立
D.在假设n=3k(k∈N*)成立后，证明n=3k+3时命题也成立
2.用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n=1时，左边计算所得项是
A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
二、填空题
3.设凸k边形的对角线条数为f(k)，则凸(k+1)边形的对角线条数为f(k+1)=f(k)+_________.
4.证明1+(n∈N*)假设n=k时成立，当n=k+1时，左边增加的项数是_________.
5.在数列｛an｝中，a1=且Sn=n(2n-1)an,通过计算a2,a3，a4,猜想an的表达式应是_________.
三、解答题
6.用数学归纳法证明f(n)=3·52n＋1＋23n＋1(n∈N*)能被17整除.
7.用数学归纳法证明1＋(n＞1，n∈N*).
8.求证：12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋2n2＝(－1)n＋1·(n∈N*).
数学基础训练47答案
一、1.D 2.C
二、3.k－1 4.2k 5.an=
三、6.提示：f(k+1)=3·52k+1+23k+4=25f(k)－17·23k+1
7.提示：
8.略
2
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