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数学基础训练36 棱柱、棱锥
●训练指要
理解棱柱、棱锥的概念、几何特征，掌握其基本性质，会判断其中的线面关系，会求几何量的大小.
一、选择题
1.(2002年北京高考题)设命题甲：“直四棱柱ABCD—A1BC1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
2.若四棱锥的各个侧面与底面所成的二面角的大小都相等，则这个棱锥的底面是
A.圆内接四边形 B.圆外切四边形
C.菱形 D.正方形
3.棱锥被平行于底的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，则此棱锥的高被分成两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比为
A.1∶2 B.1∶４ C.1∶(＋1) D.(＋1)∶1
二、填空题
4.(2003年上海春季高考题)若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_________.(结果用反三角函数值表示)
5.长方体的一条对角线与过一个顶点的三个面所成的角为α、β、γ，则sin2α＋sin2β＋sin2γ＝_________.
三、解答题
6.平行六面体的各个面都是全等的菱形，菱形的锐角为60°，边长为a，求它的高.
7.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的九条棱长均为2a,D为BC中点，E为CC1的中点.
(1)证明：AD⊥BE;
(2)求平面AB1E与底面A1B1C1所成角的大小.
8.(2002年京皖蒙春季高考题)在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=.
(1)证明：SC⊥BC；
(2)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
(3)求异面直线SC与AB所成的角的大小(用反三角函数表示).
数学基础训练36答案
一、1.C 2.B 3.D
二、4.arctan 5.1
三、6.a
7.(1)略 (2)45°
8.(1)略 (2)60° (3)arccos
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