数学基础训练35 平面图形的分折.doc

数学基础训练35 平面图形的分折 ●训练指要 掌握平面图形折叠的变化规律，会求翻折前后的几何量，会判断(证明)其位置关系. 一、选择题 1.将锐角为60°，边长为a的菱形ABCD沿较短的对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为 A. B. C. D.a 2.正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，AB与CD所成的角等于 A.45° B.60° C.90° D.120° 3.(2003北京春季高考题)如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为 A.90° B.60° C.45° D.0° 二、填空题 4.将边长为a的正六边形ABCDEF沿AD折成二面角E—AD—C，使CE=a,则二面角E—AD—C的大小为_________. 5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10,CD=6,M、N分别是AB、CD的中点，MN=4,沿MN把它折成120°的二面角后，异面直线AC与MN所成角的余弦值为_________. 三、解答题 6.边长为4的菱形ABCD中，M为AB的中点，DM＝3，以DM为棱将菱形折起成60°的二面角A－MD－C，求折起后AC的长. 7.BD是边长为a的正方形ABCD的对角线，沿BD把△ABD折起，使二面角A—BD—C为120°. (1)求二面角A—CD—B的大小； (2)求三棱锥A—BCD的体积. 8.(2000年京皖蒙春季高考题)在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°,AD=AB=a(如图(1))，将△ADC沿AC折起，使D到D′,记面ACD′为α,面ABC为β,面BCD′为γ. (1)若二面角α—AC—β为直二面角(如图(2))，求二面角β—BC—γ的大小； (2)若二面角α—AB—β为60°(如图(3))，求三棱锥D′—ABC的体积. 数学基础训练35答案 一、1.A 2.B 3.A 二、4.arctan 三、6. 7.(1)arccos (2) 8.(1)45° (2) 2