数学基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系.doc

数学基础训练25 圆的方程、直线和圆的位置关系 ●训练指要 掌握圆的标准方程及一般方程，会用待定系数法，求圆的方程. 熟练掌握直线与圆的位置关系的代数确定方法与几何确定方法. 一、选择题 1.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是 A.a＜－2或a＞ B.－＜a＜0 C.－2＜a＜0 D.－2＜a＜ 2.圆x2＋y2－４x＋４y＋６＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于 A. B. C.1 D.5 3.方程x4－y4－４x2＋４y2＝0表示的曲线是 A.两个圆 B.四条直线 C.两条平行线和一个圆 D.两条相交直线和一个圆 二、填空题 4.经过点M(1，3)的圆x2＋y2＝1的切线方程是_________. 5.若圆经过点A(a,0),B(2a,0),C(0,a)(a≠0),则这个圆的方程为_________. 三、解答题 6.求过直线2x＋y＋４＝0和圆x2＋y2＋2x－４y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程. 7.当C为何值时，圆x2+y2+x-6y+C=0与直线x+2y-3=0的两交点P、Q满足OP⊥OQ？(其中O为坐标原点) 8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1=0， (1)求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点； (2)设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=，求l的倾斜角； (3)求弦AB的中点M的轨迹方程. 数学基础训练25答案 一、1.D 2.A 3.D 二、4.x=1或4x－3y+5=0 5.x2+y2－3ax－3ay+2a2=0 三、6. 提示：求得直线与圆的交点A(－)，B(－3，2)，利用圆的直径式方程得所求圆方程为 7.C=3 提示：联立直线与圆方程，消去x得5y2－20y+12+C=0. 由Δ＞0c＜8. 设P(x1,y1),Q(x2，y2),则y1+y2=4,y1y2=. x1·x2=(3－2y1)(3－2y2)=－15+(12+C). OP⊥OQx1x2+y1y2=0C=3. 满足C＜8. ∴C=3为所求. 8.(1)略；(2)60°或120° (3)x2+y2－x－2y+1=0(x≠1) 提示：(1)l方程化为y－1=mx, ∴直线l恒过定点(0，1). 又易知P在圆C内部，∴直线l与圆C总有两个不同交点. (2)求得|AB|= ∴tanθ=±,倾斜角θ=60°或120°. (3)设M(x,y)，由|CM|2+|PM|2=|CP|2轨迹方程. 2