数学基础训练23 直线方程、两直线的位置关系.doc

数学基础训练23 直线方程、两直线的位置关系 ●训练指要 理解直线的倾斜角及斜率的含义，掌握斜率公式的三种形式，掌握直线方程的六种形式及两直线位置关系的代数条件，会求直线方程. 一、选择题 1.下列命题中是真命题的是 A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B.经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程＝1表示 D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 2.如果AC＜0,且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点M(1，3)，N(5，-2)，点P在x轴上，使|PM|－|PN|取最大值的点P的坐标为 A.(４，0) B.(13，0) C.(5，0) D.(1，0) 二、填空题 4.已知两点A(cos70°，cos20°)、B(sin80°，sin10°)，则直线AB的倾斜角是_________. 5.已知直线ax+3y+1=0与直线x+(a-2)y+a=0，当a=_________时，两直线平行；当a＝_________时，两直线重合；当a∈_________时，两直线相交. 三、解答题 6.求分别满足下列条件的直线l的方程： (1)直线l过点A(1，-2)，且点B(2，1)到l的距离等于1； (2)过点M(-1，2)作直线l，使点A(-3，4)和B(1，-2)到l的距离相等； (3)直线l过点P(-3，4)，且在两坐标轴上的截距相等. 7.一直线被两条平行直线x+2y-1=0及x+2y-3=0所截的线段的中点在直线x-y-1=0上，且这条直线与两平行线的夹角为45°，求此直线的方程. 8.已知直线l过P(-1，2)且与以A(-2，-3)，B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围. 数学基础训练23答案 一、1.B 2.C 3.B 提示：作N(5,－2)关于x轴的对称点N′(5,2),直线MN′与x轴的交点P即为所求. 二、4.130° 提示：kAB= =－cotα, 其中. 设直线AB的倾斜角为θ, 则tanθ=－cot40°=tan130°, ∴θ=130°. 5.3 －1 {a|a∈R,a≠－1，且a≠3} 三、6.(1)x=1或4x－3y－10=0; (2)x=－1或3x+2y－1=0; (3)x+y－1=0或4x+3y=0. 7.3x－9y－1=0或9x+3y－13=0. 提示：由即所求直线过定点(). 设所求直线的斜率为k，由夹角公式得=tan45°=1k=－3或k=.由点斜式求得直线方程. 8.(－∞,－ 提示：因过P与x轴垂直的直线与线段AB相交，数形结合知kl≤kPB或kl≥kPAkl≤－或kl≥5. 2