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数学基础训练17 线段的定比分点、平面向量的数量积及数量积坐标表示、平移 ●训练指要 掌握平面向量数量积的概念及性质，会用定比分点坐标公式解题.掌握平移含义，会求平移向量. 一、选择题 1.下面四个有关数量积的关系式： ①0·0=0，②(a·b)·c=a·(b·c),③a·b=b·a,④|a·b|≤a·b. 其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 2.已知点P分有向线段所成的比是-3，则点P1分所成的比是 A.- B.- C.- D.- 3.将函数y=2x的图象C按向量a=(-2，1)平移后得到图象C1，则C1的函数解析式是 A.y=2x-2+1 B.y=2x+2+1 C.y=2x+2-1 D.y=2x-2-1 二、填空题 4.若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转，得到向量b，则b的坐标是_________. 5.把函数y=log2(2x-3)+4的图象按向量a平移后得到函数y=log2(2x)的图象，则a=_________. 三、解答题 6.过两点A(-3，-1)和B(4，6)的直线与直线3x+2y-5=0交于点P，求点P分所成的比. 7.已知|a|=5，|b|=4,且a与b的夹角为60°,问当且仅当实数k为何值时，向量ka-b与a+2b垂直？ 8.将函数f1(x)=x2-2x+2的图象F1按a=(h,k)平移后得到图象F2，F2对应的函数y=f2(x)的最小值是y=f1(x)最小值的2倍；若将F1按b=(k,h)平移后得到图象F3，F3对应的函数y=f3(x)的最小值与函数y=|x+1|+|x-4|的最小值相同，求h与k的值. 数学基础训练17答案 一、1.D 2.B 提示： ∴P1分所成的比为－. 3.B 二、4.() 提示：设 =a=(2，1)，=b=(x,y),∠xOA=α,则∠xOB=α+. cosα= cosxOB=cosαcos－sinαsin=. sinxOB=. 又|b|=|a|=, ∴x=|b|cosxOB=,y=|b|sinxOB=. ∴b=(,). 5.(－，－4) 提示： ∴ ∴a=(－,－4). 三、6. 提示：设P分所成的比为λ，则 又3xp+2yp－5=0λ＝. 7. 8.k=1,h=4 提示：f1(x)=(x－1)2+1≥1,y=|x+1|+|x－4|≥5. f2(x)=(x－h－1)2+1+k≥1+k, f3(x)=(x－k－1)2+1+h≥1+h ∴ 2