数学基础训练18 正、余弦定理及解三角形.doc

数学基础训练18 正、余弦定理及解三角形 ●训练指要 明确解斜三角形的含义，会用正、余弦定理解题. 一、选择题 1.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为 A.3 B.3 C.3 D.2 2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于 A.1∶2∶3 B.3∶2∶1 C.2∶∶1 D.1∶∶2 3.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC A.无解 B.有解 C.有两解 D.不能确定 二、填空题 4.在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是_________. 5.△ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA＝_________. 三、解答题 6.已知△ABC中，a=8,b=7,B=60°，求边c及S△ABC. 7.已知△ABC的面积为1，tanB=,tanC=-2,求△ABC的三边及△ABC的外接圆直径. 8.(2001年全国高考题)已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积. 数学基础训练18答案 一、1.A 2.D 提示：设∠A=α,∠B=2α,∠C=3α,则α+2α+3α=180°，α=30°, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, a∶b∶c=sin30°∶sin60°∶sin90° = 3.C 二、4.4，5，6 提示：设三边长分别为x－1,x,x+1(x∈N*且x＞1)，最大角为C，最小角为A， 则cosC= C=2A,∴cosC=2cos2A－1,求得x=5,三边长为4，5，6. 5. 提示：, ∴2sin3A=5sinA,2(3sinA－4sin3A)=5sinAsinA=. 三、6.c=5,S△ABC=10或c=3，S△ABC=6 7.a= 提示：求得sinA=,设外接圆半径为R，由正弦定理知a= 8.8. 提示：连结BD，S四边形ABCD=S△ABD+S△CDB=…=16sinA. ∴S四边形ABCD=8. 2