数学2009年寒假作业测试卷.doc

数学2009年寒假作业测试卷 班级：______________ 姓名：_______________ 一、选择题（每小题3分，共45分） 1．方程的两个根可分别作为（ ）A Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｃ．一双曲线和一抛物线的离心率 Ｄ．两双曲线的离心率 ２．已知，且，那等于（ ）D Ａ．10 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．与原点距离为且斜率为1的直线方程是（ ）C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．过点相切的直线方程是（ ）B Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．直线对称的直线方程为（ ）A Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．圆相切，则的值为（ ）C Ａ． Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．2 ７．双曲线的离心率，焦点到一条渐近线的距离为3，并且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）A Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ８．函数最小正周期是（ ）B Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ９．的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（ ）D Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．12 10．等差数列（ ）B Ａ．12 Ｂ．18 Ｃ．24 Ｄ．42 11．若的值为（ ）C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．函数的图像（ ）C Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称 Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称 13．设， 则的值为（ ）C Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．2 14．已知向量，则（ ）D Ａ．平行且反向 Ｂ．不垂直也不平行 Ｃ．平行且同向 Ｄ．垂直 15．若P是两条异面直线外的任意一点，则（ ）B Ａ．过点P有且仅有一条直线与都平行 Ｂ．过点P有且仅有一条直线与都垂直 Ｃ．过点P有且仅有一条直线与都相交 Ｄ．过点P有且仅有一条直线与都异面 二、填空题（每题5分，共30分） 16．直线=_____120o_______ 17．若_____-24/25_______ 18．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是____________(x－2) 2＋(y－2) 2＝2________________ 19．5名男生．4名女生排成一列，要求所有女生排在一起，则共有_________种排法。 20．当的取值范围是______m≤－的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是: _________y2＝12x__________ 三、解答题（共75分） 22（6分）计算求值：。 答案：5/3 23（8分）已知 求的值； 求。 答案： 24（9分）已知数列 求：（1）的值； （2）数列的通项公式。 答案： 25（8分）设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA, 求B的大小；（2）若，求b。 答案： 26（8分）已知求的值。 答案：－256 27（8分）甲．乙两地相距1000千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 14千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为2；固定部分为288元。 把全程运输成本y元表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 答案： 28（8分）已知直线与抛物线有公共点，且直线与直线平行，求：（1）抛物线方程；（2）抛物线焦点到直线的距离。 答案： 29（10分）三棱锥的顶点P在底面内的射影O是底面。 求证：； 若 答案： 30（10分）已知椭圆，短轴一个端点到右焦点的距离为，（1）求椭圆C的方程；（2）求以点为中点的弦AB所在的直线方程。 答案： 2