广州市职高13-14学年高二年级下学期数学期中模拟考试试题十四（含答案）.doc

数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．在复平面内所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2． (　 　) ①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的 ③演绎推理的一般模式是“三段论”形式 ④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 3．ab，那么”假设的内容应是(　　) A. ＝ B. C.＝且 D.＝或 4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　) 21 B.28 C.32 D.36 5．如图,正四棱柱的底面边长为,高为,为线段的中点异面直线与所成角，则（ ） A． B． C． D． 6. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f201(x)等于(　　) sinx B.－sinxcosx D.－cosx . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外 接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) 一定大于0 一定等于0一定小于0 正负都有可能 二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共2分．中，面对角线与对角面所成的角的大小为 ▲ ．设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ． 为 ▲ ．A、B、C、D为原正方体的顶点， 则在原来的正方体中成立的序号是 ▲ ． ② AB与CD相交 ③ ④AB与CD所成的角为 15.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，m的取值范围 ▲ ． 是定义在R上的奇函数，且当 时不等式成立， 若， ，则的大小关系是 ▲ ．的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．中，底面边长为2，为的中点． （Ⅰ）求异面直线OC与MD所成角的正切值； （Ⅱ）求点M到平面的距离． 20.设函数（,b∈Z），曲线在点（2，）处的切线方程为=3. （1）求的解析式； （2）证明：曲线=上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 21．设函数， （I），求函数的单调递增区间； （Ⅱ），设函数． 当时，分别求出和在的值域。 22. 在四棱锥P-ABCD中,, 底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AD=5, ,E是CD的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求. 参考答案 （Ⅱ）作于， 且，平面 平面（7分） 所以，点到平面的距离（9分） 文20 (1)解 f′(x)=a-,于是解得或 因为a,b∈Z,故f(x)=x+.（4分） (2)证明 在曲线上任取一点（x0,x0+）, 由f′(x0)=1-知,过此点的切线方程为y-=(x-x0). （6分） 令x=1,得y=,切线与直线x=1的交点为; 令y=x,得y=2x0-1,切线与直线y=x的交点为(2x0-1,2x0-1); 直线x=1与直线y=x的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为 |2x0-1-1|=|2x0-2|=2.所以,所围三角形的面积为定值2. （10分） ∴函数在区间[0，4]上的值域是，即（9分） 又在区间[0，4]上是增函数，所以它在区间[0，4]上的值域是（12分） 文22.【解析】 (Ⅰ如图(1)),连接AC,由AB=4,,E是CD的中点,所以面ABCD，又CD平面ABCD，所以 2 D C B A