广州市天河职中12-13学年高二数学12月月考试题一（含答案）.doc

广州市天河职中12-13学年高二数学12月月考试题一（含答案） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2. 若函数的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（ ） A．，使 B．存在无数多个实数，使得 C．，都有 D．不存在实数，使得 3．椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则的值为（ ）. . A. B. C. D. 4.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，则等于 （ ） A. B. C. D. 5.椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为 （ ） A． B． C． D． 6.若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（　 ） 　　A．至多一个　　 B．2个 　　C．1个　　 D．0个 7.已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，则点B到平面EFG的距离为（ ） . A． B． C． D． 1 8.已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ( ) A.( 1,2) B. (1,2) C.[2, +∞) D.(2,+∞) 二、填空题：（本大题共6小题，第11题每格3分,其余每小题5分，共31分） 9.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__________ 10.已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是 、 ． 11. 命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线” 其否命题是 其否定是 12.在直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时 . 13. 椭圆的一个焦点为，则其长轴长= . 14. AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为 . 三、解答题:（本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(11分) 给定两个命题,p：对任意实数都有恒成立；q：关于的方程有实数根；如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，的取值范围． 16.(12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程． 17. (14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5) ⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S； ⑵若向量a分别与向量垂直，且|a|＝，求向量a的坐标。 18. (14分)椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1⊥PF2,,| P F1|=,,| P F2|=. （I）求椭圆C的方程； （II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。 19. (14分)如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，, 分别为的中点。 求证：平面； 求证：平面； 求直线与平面所成角的正弦值。 20. (14分)已知动圆过点，且与圆相内切. （1）求动圆的圆心的轨迹方程； （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题答案：（每题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D