广州市2013届高职班高三数学上学期期末模拟试题二（含答案）.doc

广州市2013届高职班高三数学上学期期末模拟试题（含答案） 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． x∈R,则是 　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 6．已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( ) A．1 B． C. D． 7．已知满足，则的最大值是( ). A. B. C. D. 2 8．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，满分16分. 9．= ▲ 。 10．在的展开式中常数项是 ▲ .（用数字作答） 11．若 ▲ 。 12. 短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为 ▲  13．如果实数满足等式,那么的取值范围是 ▲ 选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。 14．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ▲ ，圆心到直线的距离为 ▲ ． 15．如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ▲ ，线段的长为 ▲ ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. (Ⅰ) 求侧棱在平面上的正投影的长度． (Ⅱ) 设AC的中点为D，证明底面； (Ⅲ) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值； 20. （本小题满分14分） 已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为. (Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程； （Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程； （Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（本小题满分14分） 设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证． 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 ；10．45；11．； 12．6；13．；14．（0，2），；15．；3； 一、选择题：∴,解得, 7B解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为 , 二、填空题： 10．解析:45. 的通项为Tr+1=， 令40-5r=0,解得r=8，代入得常数项为=45. 12. 解析:6. 由题知即,解得 由椭圆的定义知△ABF2的周长为. 13．解: 用数形结合,设,则表示经过点的直线,为直线的斜率.所以求的取值范围就等价于求同时经过点和圆上的点的直线中斜率的最大最小值.从图中可知,当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为和，其中不存在，由圆心到直线的距离解得,所以的取值范围是. 选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。 14．解析：直线的方程为x+y-6=0，d=; 三、解答题(Ⅱ)证明： ∵，，∴ ∴三角形是等腰直角三角形，（5分） 又D是斜边AC的中点，∴（6分） ∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面（7分） (Ⅲ)作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，∵A1D⊥面ABC，得A1D⊥AB．∴平面，（8分） 从而有，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角． （9分） ∵，∴∴三角形是直角三角形， ∴ED∥BC ，又D是AC的中点，∴， ∴，即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. (14分) （方法二） (Ⅲ)∵， ∴ ∴三角形是直角三角形，过B作AC的垂线BE，垂足为E， 则， ∴ (8分) 以D为原点，所在的直线为轴，DC所在的直线为轴，平行于BE的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则 设平面的法向量为， 则，即化简得 令，得，所以是平面的一个法向量. (11分) 由（I）得A1D⊥面ABC，所以设平面ABC的一个法向量为 (12分) 设向量和所成角为，则 (13分) 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成二面角的余弦值为. (14分) 20解析：（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得， 可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零， 故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆