广州市2013届高职班高一数学上学期期末模拟试题一（含答案）.doc

广州市2013届高职班高一数学上学期期末模拟试题一（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、集合的另一种表示法是（ ） A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C. {0，1，2} D. {1，2} 2、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A． B. C. D. 3、函数的值域是 C. D. 4、函数的零点所在的大致区间是 （ ） A．B．C．D． 在上为增函数，且有最小值0，则它在上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 6、下列命题正确的是( ) A.经过三个点确定一个平面 B.经过两条相交直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且共点的三条直线确定一个平面 7、一束光线从点A（-1，1）出发经轴反射，到达圆C：上一点的最短路程是（ ） A.4 B.5 C. D. 8、圆O1:和圆O2:的位置关系是 ( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 9、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 （ ） A. B． C． D． 10、若是R上的减函数，且的图象经过点（0，）和点（3，－），则当不等式 的解集为（－1，2）时，的值为( ) A0 B．－1 C1 D．2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、已知集合U={0,1,2,3,4,5,6} , A={0,1,2,3} , B={,（= 12、计算 ．表示直线，表示平面，给出下列四个命题 （1） （2） （3） （4） 其中正确的序号为 三、解答下列各题（写出必要的解答步骤，共6道大题，80分） 15、（12分）已知圆C：，直线：. (1) 当a为何值时，直线与圆C相切； (2) 当直线平行时，求a的值。 16、（12分）如图，在棱长为的正方体中，、、、分别是、、、的中点. (1)求证：平面； (2)求证： 17、（14分）四棱锥的底面ABCD是正方形,E,F分别为AC和PB上的点,它的直观图,正视图,侧视图.如图所示, (1) 求EF与平面ABCD所成角的大小； (2) 求二面角B-PA-C的大小； (3) 求三棱锥C-BEF的体积。 18、（14分）渔场中鱼群的最大养殖量是m（单位：吨），为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y（单位：吨）和实际养殖量x（单位：吨）与空闲率乘积成正比，比例系数为k (k＞0)． ⑴写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； ⑵求鱼群年增长量的最大值； ⑶当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围． 19、(14分)已知函数 （1）求的定义域； 判断并证明的奇偶性；）在内，求使关系式成立的实数的取值范围.和圆C：。 （1）求直线l斜率的取值范围； （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？ 参考答案 1—10: DDCBDＢＡＢＡＣ 11. １２．－７ １３． １４．（3）（4） １５.解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2………(1) 若直线与圆C相切，则有. …解得………… (2) 当时，1 与不平行。………………………………………….8分 当时，因为1 与平行，所以 解得 ：………11分 所以，当直线平行时，…………………………12分 １６. 解:(1)如图所示，连接、. ∵、分别为、的中点.∴………………….2分 而平面，平面， ∴平面…………………………………………………..6分 (2)如图，作CD中点H，连接EH，FH. ∵F、H分别是CD、C1D1的中点，在平行四边形CDD1C1中，FHD1D. 而D1D⊥面ABCD，∴FH⊥面ABCD，而AC面ABCD，∴………….8分 又E、H分别为BC、CD的中点，∴EHDB.而………10分 因为ＥＨ、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH 而平面EFH，所以 12分