材料成形基本原理合肥工大版16章.pptVIP

* * 第十七章 材料本构关系 应力应变之间的关系叫本构关系，这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程。 塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。 本章主要讨论连续、均质、各向同性固体金属的塑性本构关系。 单向应力状态下线弹性阶段的应力应变关系服从虎克定律。 第一节 弹性应力应变关系 即 将其推广到一般应力状态下的各向同性材料，就是广义虎克定律， （17-1） 式中，E—— 是弹性模量（MPa）； ——是泊松比； G——是剪切模量（MPa）。 三个弹性常数E、 、G之间有如下关系 将式（17-1）的 、 、 相加整理后得 即 （17-2） 上式表明，弹性变形时其单位体积变化率（ ） 与平均应力 成正比，说明应力球张量使物体产生了弹性体积改变。 将式（17-1） 、 、 分别减去 ，如 同理得 （17-3） 简记为 （17-4） 上式表示应变偏张量与应力偏张量成正比，表明物体形状的改变只是由应力偏张量引起的。 上式表明，应变莫尔圆与应力莫尔圆几何相似，且成正比。 由式（17-2）和式（17-3），广义虎克定律可写成张量形式 （17-5） 广义虎克定律还可以写成比例及差比的形式 及 1）? 应力与应变成线性关系。 2）? 弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对 应的。 3）? 弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变 化 ，泊松比 。 4）应力主轴与应变主轴重合。 由以上分析可知，弹性应力应变关系有如下特点： 第二节 塑性应力应变关系 图17-1 单向拉伸时的应力-应变曲线 当质点应力超过屈服极限进入塑性状态时，应力应变关系一般不能一一对应，而是与加载路线有关。 如图17-1所示，若是理想塑性材料，则同一 可以对应任何应变（图中虚线），若是硬化材料，则由 加载到 ，对应的应变为 ，若 由卸载到 ，则应变为 。所以不是单值的一一对应关系。 根据以上的分析，塑性应力与应变关系有如下特点： 1）应力与应变之间的关系是非线性的。 2）塑性变形是不可逆的，应力应变关系不是单值对应的，与应变历史有关。 3）塑性变形时可认为体积不变，即应变球张量为零，泊松比 。 4）全量应变主轴与应力主轴不一定重合。 所谓简单加载，是指在加载过程中各应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变。 由于塑性应力应变关系与加载路线或加载的历史有关。因此，离开加载路线来建立应力与全量塑性应变之间的普遍关系是不可能的，一般只能建立应力与应变增量之间的关系，仅在简单加载下，才可以建立全量关系。 增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量或应变速率之间关系的理论，它是针对加载过程的每一瞬间的应力状态所确定的该瞬间的应变增量，这样就撇开加载历史的影响。 第三节 增量理论 一、列维-密塞斯（Levy-Mises）理论 Levy和Mises分别于1871和1913年建立了理想塑性材料的流动理论，该理论建立在下面四个假设基础上。 四个假设 式中， 是瞬时的非负比例系数，在加载的不同瞬间是变化的，在卸载时 。 1）? 材料是理想刚塑性材料，即弹性应变增量 为零。塑性应变增量 就是总应变增量 。 2）? 材料符合Mises屈服准则，即 。 3）? 每一加载瞬时，应力主轴与应变增量主轴重合。 4）? 塑性变形时体积不变，即 所以塑性应变增量偏张量就是应变增量张量，即 在上述假设前提下，得到应变增量和应力偏量成正比的结论， 即 （17-6） 称为Levy-Mises方程。 由于 所以式（17-6）也可以写成比例形式和差比形式： （17-7） （17-8） （17-9） 或 经推导得出 ： （17-10） （17-6） 将式（17-10）代入式（17-7），Levy-Mises方程还可以写成广义表达式: （17-11） 平面塑性变形时，设z 向没有变形 ，则有 ， 由式（17-11）即， 或 由式（17-11）和式（17-6）可以证明平面变形问题的一些结论。 可得： 1、 Levy-Mises方程仅适用于理想刚塑性材料，它只给出了应变增量与应力偏量之间的关系。由于