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* 第一课时 学习目标： 1、掌握正弦定理； 2、能应用正弦定理解斜三角形，解决实际问题。 一.引入 .C .B .A 引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何 求A、C两点的距离？ 1、回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 这个结论能否推广到其它三角形中去，使其具有一般性呢？ 这节课我们就从理论上来研究此结论能否成立。 5.9 正弦定理[第一课时] 二、用向量知识证明正弦定理 A C B c b a 以锐角三角形为例如图，△ABC为锐角三角形 回答下列问题： （1）指出图中三向量的关系： 90o-C 90o 90o- A （2）如图过点A作单位量 ,并让 1、在锐角三角形中证明 正弦定理 （3）化简 综合（1）、（2）两式，可知： 这就是说，对于锐角三角形上面的关系式成立. 同理，过点C作 ，可得 2、在钝角三角形中证明正弦定理 则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 又由向量的加法 可知 ： 同样可证得： 在钝角 中，不妨设A为钝角，过A作单位向量j 垂直于 ， j A C B a c b 即 同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， 即 这就是说，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 来说，上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理. 注： 每个等式可视为一个方程：知三求一 要牢记哟! 注：1、敢于从特殊中猜想一般规律。 2、向量是数学中解决问题的一种很好的 工具。 正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 2、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。 1、已知两角和任意一边，可以求出其他两边 和一角。 三、正弦定理的应用 例题讲解 例1 在 中，已知 ， 求b（保留两个有效数字）. 解：∵ 且 注：每个等式可视为一 个方程：知三求一 三、 正弦定理的应用 分析: 由正弦定理可知 C B A a b c .C .B .A 引例： 为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何 求A、C两点的距离？ 练习1 例2、在△ABC中，已知 b=28 A=40? 求B (精确到1?)和c（保留两个有效数字） A C B1 a b B2 D 在例 2 中，将已知条件改为以下几种情况，判断有几组解？ 60° A B C b （3） b＝20，A＝60°，a＝15. （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; （2） b＝20，A＝60°，a＝ ; 变式拓展： （3） b＝20，A＝60°，a＝15. 60° 20 A C （1） b＝20，A＝60°，a＝ ; 60° 20√3 A 20 B C （2） b＝20，A＝60°，a＝ ; B C 60° A 20 一解 一解 无解