点线面之间的位置关系——平面介绍.ppt

平面的特征： (2) 无限延展性 (3) 没有厚度 (1) 平展性 平面的画法： 通常用平行四边形来表示平面。 点、线、面的表示 字母表示： 点（元素）：大写字母A、B、C、D…… 直线（点的集合）：小写英文字母 平面（点的集合）：用希腊字母 或用平行四边形ABCD 、ABC、相对两字母表示，即AC 点、线、面之间的关系表示 用集合中的关系符号 元素与集合关系： 集合与集合关系： 两个相交平面的画法： 三种语言转换 图形语言 文字语言 符号语言 ? ? ? ? ? 点P在直线AB上 点Q不在直线AB上 点M在平面AC内 点A1不在平面AC内 直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内 直线AB与直线BC交于点B 直线l和平面α交于A 平面α和平面β交于直线l 平面基本性质 公理1： 1.文字语言：若一条直线 上的两点在同一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内。 3.图形语言： 平面基本性质 公理2： 1.文字语言：若两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 3.图形语言： 平面基本性质 公理3： 1.文字语言：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。 3.图形语言： 推论1 ?经过一条直线和这条直线外一点,有且只有 一个平面. A B C a 平面的基本性质 推论2 ?经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 ?经过两条平行直线，有且只有一个平面. b a α a b α 例题讲解 例1 ?两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内 A B C 已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C 求证：直线AB，BC，AC共面. 证法一： 因为AB∩AB=A 所以直线AB，AC确定一个平面?.（推论2） 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈?，C∈?， 故BC??.（公理1） 因此直线AB，BC，CA共面. A B C 证法三： 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面?.（公理3） 因为A∈?，B∈?，所以AB ? ?.（公理1） 同理BC ? ?，AC ? ?， 所以AB，BC，CA三直线共面. 要证各线共面，先确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内 例2已知三角形ABC的三条边AB、BC、AC与平面α分别交于P、Q、R 求证：P、Q、R共线 B A Q R C P 证明： 同理Q、R也为公共点 所以P、Q、R共线 要证明各点共线，只要证明他们是两个平面的公共点 （×） （×） （×） （√） （×） 小结： 掌握利用平面的基本性质证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法． 1．证明若干点或直线共面通常有两种思路 （1）先由部分元素确定若干平面，再证明这些平面重合； （2）先由部分元素确定一个平面，再证明其余元素在这平面内． 2．证明三点共线，通常先确定经过两点的直线是某两个平面的交线，再证明第三点是这两个平面的公共点，即该点分别在这两个平面内． 3．证明三线共点，通常先证其中的两条直线相交于一点，然后再证第三条直线经过这一点． 思考题 正方体中，试画出过其中三条棱的中点P，Q，R的平面截得正方体的截面形状． 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * *