点线面投影介绍.ppt

* 相交问题 求一般位置直线与平面的交点 作图步骤 ?包含直线作辅助平面（?投影面） ?求辅助平面与已知平面的交线 ?交线与已知直线的交点即为所求 求交问题的本质是求共有点 求交点（线）的基本方法 — 辅助平面法 利用“三面共点”原理求解 * 垂直问题 直线?平面 直线?平面 平面?平面 直线?直线 直线投影方向的确定 直线的水平投影垂直于 平面内水平线的水平投 影，直线的正面投影垂 直于平面内正平线的正 面投影。 * 综合问题 此部分是点、直线、平面的投影规律和 基本作图方法的综合应用 基本作图方法 在平面内取点取线 求直线与平面的交点及两平面的交线 过点作直线及平面平行已知直线或平面 过点作直线及平面垂直已知直线或平面 * 综合问题类型包括 定位问题 度量问题 确定满足一定条件的几何元素的位置 — 常需利用轨迹求解 距离、实形、角度问题 — 解题的主要基础是 作直线的垂面 作平面的垂线 求线面交点及求线段实长 * 求解综合问题时应注意 首先进行空间分析 然后确定解题步骤 最后综合运用上述知识作图 同学们应对本阶段的知识 及方法进行一下小结 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * V W H X Y Z O P PV PW PV PW Pz 水平面用迹线如何表示？ Pz * V W H X Y Z O 铅垂面用迹线如何表示？ PV PH PW Px Py PV PH Px Pw Py Py * 2. 平面的投影特性 平面对一个投影面的投影特性 平面//P 平面?P 反映实形 实形性 积聚成直线 积聚性 类似图形 类似性 P 平面 P * 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置 平面相于投影面的位置可归纳为几类？ V W H 平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面 * 平面相对于三投影面的位置 平面?某一投影面 投影面垂直面 ?V 正垂面 铅垂面 ?H ?W 侧垂面 V W H V W H V W H * 平面相对于三投影面的位置 平面//某一投影面 投影面平行面 //V 正平面 水平面 //H //W 侧平面 V W H V W H V W H * 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 铅垂面：?H面 正垂面：?V面 侧垂面：?W面 水平面：∥H面 正平面：∥V面 侧平面：∥W面 特殊位置平面 归纳 投影面垂直面 投影面平行面 平面相对于投影面的位置 * 一般位置平面 对H、V、W均倾斜的平面 投影特性 在H、V、W面上的投影皆为空间平面图形的类似图形 a b c b a c a b c * 投影面垂直面 仅垂直于一个投影面的平面 是什么平面？ 正垂面 为什么？ 积聚性 ? ? 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线，且反映平面与投影面的倾角 另二投影为类似图形 一个 类似图形 一个 a b c c b a a c b 类似图形 * 投影面平行面 平行于某一投影面的平面 是什么平面？ 水平面 为什么？ 投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实形 另二投影分别平行于相应的投影轴 平行OX轴 平行OY轴 a b c a b c c a b 反映实形 * 3.平面内的点和直线 作图根据 若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。 几何定理 若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。 * 点K在平面内，已知k，求k 例 1 1 k 1 1 k 可见: 在平面内取点取线二者互为条件 a c c a b k b a c c a b k b * 4.平面内的特殊位置直线 属于平面的投影面平行线 例 过点C在该平面内作水平线 a b c b a c 分析 直线的属性 L?ABC 水平线 Ｖ投影//OX d d CD为所求 * 已知AC为正平线，完成平面四边形的水平投影 例 c d a b c d a b * 1.5 直线与平面、两平面的相对位置 点、直线、平面之间的相对位置 从属关系 平行关系 相交关系 属于直线的点 属于平面的点 属于平面的直线 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交 ? ? ? ? 垂直关系 直线与平面垂直 平面与平面垂直 直线与直线垂直 ? ? ? * 1. 平行问题 定 理 若直线平行于平面内一