第5章金融衍生产品案例.ppt

套利举例 例：某股票现货市场价格为10元，3个月后到期的该股票远期合约价格为10.1元，目前市场的借贷利率为每年10％，假设该股票在未来三个月内都不派发红利，问套利者将如何操作？ 答案： 当期：从经纪人处借入该股票，然后卖出该股票，获得10元，按照10％的利率贷出去，同时买入出一份3个月后到期的该股票远期合约。 3个月后：收回贷款本息，履行远期合约，把股票还给经纪人。 套利者的利润＝10(1+10%) 3/12－10.1=0.15元 二、远期合约定价 标记 T：远期合约到期日 t：当前时点 S：交割品在当前时点的现货价格 ST：交割品在到期时的现货价格（当前未知） K：远期合约规定的交割价格 f：在当前时点远期合约多头的价值 F：t时点的远期合约价格 r：t时点的无风险年利率，以连续复利计算。 1、无现金收入的交割品 无套利定价 F＝S*（1+r)(T-t) 当连续利率时： F＝Ser(T-t) 假如FSer(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F，偿还债务 利润：F－Ser(T-t) 假如FSer(T-t) t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓 利润： Ser(T-t) －F 证明 构建三种投资工具 A：一份远期合约多头价值f； B:价值为K（1+R)－(T-t)的零息国债，其中K等于远期合约价格。 C：现货资产S 证明 T时，Ft=ST-K,即A和B之和等于C。 f+ K（1+R)－(T-t) =S f=S- K（1+R)－(T-t) 在订立合约时，期货合约的价值为0。 从而K= S（1+R)－(T-t) 示例 汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，假设汇丰控股在今后3个月内都不会发放红利，无风险连续利率为3%，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？ F= Ser(T-t)=128×exp(0.03×3/12)=128.96 2、有固定现金流入的交割品 无套利定价 F＝(S－I) er(T-t)，其中I为交割品在(t, T)间收入的现值。 假如F(S-I)er(T-t) t：借入资金S元，买入交割品现货，卖出远期合约 T：交割远期合约，获得资金F和收入Ier(T-t)，偿还债务 利润：F－(S-I)er(T-t) 假如F(S-I)er(T-t) t：卖空交割品，将所得投资于无风险资产，买入远期合约 T：交割远期合约，获得现货S，将卖空头寸平仓。在(t-T)间支付Ier(T-t)。 利润： (S-I)er(T-t) －F 示例 汇丰控股（HSBC Holdings）2005年3月15日收市价为HKD128.00，汇丰控股已经宣布将在5月15日发放红利每股HKD2.00，无风险连续利率为0.03，你认为6月15日到期的汇丰控股远期股票合约的价格应该是多少？ I=2×e-r(T’-t)=2×exp(-0.03×2/12)=1.99 F= (S-I)er(T-t)=(128-1.99)×exp(0.03×3/12)=126.96 3、固定现金收益率的交割品 资产 资产组合A：一份远期合约多头，现金Ke－r(T-t)，其中K等于远期合约价格。 资产组合B：现货资产S e－q(T-t) ，S本身提供一个连续收益率q。 证明 资产组合A和资产组合B在T期的收益是完全一致的。 f+ Ke－r(T-t) =S e－q(T-t) f=S e－q(T-t) - Ke－r(T-t) 在订立合约时，期货合约的价值为0。 从而K= Se(r-q)(T-t) Ft=St*（1+Rf）T-t/ （1+Re）T-t ； 示例 道琼斯工业平均指数（Dow Jones）2005年3月15日收市为10,745点，假设道琼斯指数在将来3个月内平均红利收益为0.005，无风险连续利率为0.03，你认为3个月以后交割的道琼斯指数远期合约价格应该为多少？ F= Se(r-q)(T-t)=10,745×exp[(0.03-0.005)×3/12]=10,812 远期合约的价值 价值 远期合约初订立时对双方来说都是公平的，因此价值为0。 远期合约订立以后，随着现货价格的变动，远期合约的价值就会出现变动。 计算 对于多头来说，f=(F-K)e-r(T-t) F为按照当前条件计算的远期合约价格。 K为远期合约订立时双方约定的远期合约价格。 4、期货价格与远期价格 假如不同期限无风险利率都为相同的常数，那么同期限的期货价格与远期价格是相等的。 多头期货交易策略 日期 0 1 2 … n-1 n 期货价格 F0 F1 F2 … Fn-1 Fn