第一章数理逻辑.ppt

例1.6.2：H：（P?Q）?（P?R）?（Q?S） C：S?R 证法1：（1）P?Q P (2)?P?Q T(1) E (3)Q?S P (4)?P?S T(2),(3) I (5)?S?P T(4) E (6)P?R P (7)?S?R T(5),(6) I (8)S?R T(7) E 1-6 推理理论 例1.6.3：H：（P?Q）?（P?R）?（Q?S） C：S?R 证法2：(1) P?R P (2) P?Q?R?Q T(1) I (3) Q?S P (4) R?Q?R?S T(3) I (5) P?Q?R?S T(2),(4) I (6) P?Q P (7) R?S T(5),(6) I 1-6 推理理论 例：H：（W?R）?V，V?C?S，S? U，?C??U??W 证明: (1) ?C??U P (2) ?U T(1) I (3) S?U P (4) ?S T(2),(3) I (5) ?C T(1) I (6) ?S??C T(4),(5) I (7) ?(C?S) T(6) E (8) （W?R?V P (9) V?(C?S) P (10) (W?R)?(C?S) T(8),(9) I (11) ?(W?R ) T(7),(10) I (12) ?W??R T(11) E (13) ?W T(12) I 1-8 推理理论 3.间接证法 (1)反证法(归谬法） (2)CP规则 方法一（反证法）： 设要证H1,…,Hm?C，只要证?C?（H1?…,?Hm）为永假式即可。 因为要证H1,…,Hm?C，只要证?C??（H1?…,? Hm）即可，C??（H1?…,?Hm）为永真式，即证?C?（H1?…,?Hm)为永假式即可。 3 间接证法 例1.6.4：（A?B）??（B?C）??A 证明：（1）A?B P (2)A P(附加前提) (3)?（B?C） P (4)?B??C T(3) E (5)B T(1),(2) I (6) ?B T(4),I (7) B ? ?B T(5),(6) I 1-6 推理理论 例1.6.5 H：?(p?q)?r, r?s, ?s, p C：?q 证明: 用归缪法 ① q P（附加前提） ② r?s P ③ ?s P ④ ?r T(2),(3) I ⑤ ?(p?q)?r P ⑥ ?(p?q) T(4),(5) I ⑦ ?p??q T(6) E ⑧ ?p T(1),(7) I ⑨ p P ??p?p T(8),(9) I 1-6推理理论 方法二(CP)