第5讲指数与指数函数.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第5讲　指数与指数函数 知 识 梳 理 根式 0 没有意义 ars ar＋s arbr 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 ? a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 性质 ? 过定点 ，即x＝0时，y＝1 当x＞0时， ； 当x＜0时， 当x＜0时， ； 当x＞0时， 在(－∞，＋∞) 上是______函数 在(－∞，＋∞) 上是_____函数 R (0，＋∞) (0，1) 0＜y＜1 y＞1 0＜y＜1 增 减 y＞1 诊 断 自 测 × × × × √ 2.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 解析　根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，而c＝1.50.6＞1，∴b＜a＜c. 答案　C 3.函数f(x)＝ax－2＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点(　　) A.(0，1) B.(1，1) C.(2，0) D.(2，2) 解析　∵a0＝1，∴f(2)＝2，故f(x)的图象必过点(2，2). 答案　D 4.(2015·山东卷)已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1) 的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________. 答案　4a 考点一　指数幂的运算 (2)原式＝ 规律方法　(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 【训练1】 (1)化简： (2)计算： ； . 解　(1)原式＝ ＝ (2)原式＝ (2)已知实数a，b满足等式2 014a＝2 015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2) 设2 014a＝2 015b＝y，如图所示，由函数图象，可得若y＞1，则有a＞b＞0；若y＝1，则有a＝b＝0；若0＜y＜1，则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立. 答案　(1)D　(2)B 规律方法　(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解. 【训练2】 (1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A.a＞1，b＜0 　　　 B.a＞1，b＞0 C.0＜a＜1，b＞0 　　　D.0＜a＜1，b＜0 (2)(2016·衡水模拟)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________. (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]. 答案　(1)D　(2)[－1，1] 解析　(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.又由图象在y轴截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0，故选D. 答案　(1)B　(2)D 规律方法　(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解. 【训练3】 (1) （2016·滕州一中模拟）下列各式比较大小正确的是(　　) A.1.72.51.73 B.0.6－10.62 C.0.8－0.11.250.2 D.1.70.30.93.1 (2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________. 解析　(1)A中，∵函数y＝1.7x在R上是增函数，2.53，∴1.72.51.73. B中，∵y＝0.6x在R上是减函数，－12，∴0.6－10.62. C中，∵0.8－1＝1.25，∴问题转