第一章晶体结构.ppt

3. 倒格矢 与晶面间距 关系为: 证明 设：该晶面的晶面间距为 ,晶面法向的单位矢量为 A C B O 倒格式 和晶面 (h1 h2 h3)的关系 六、布里渊区 (Brillouin Zone) P176 1· Brillouin Zone 的定义和确定方法 ① 对于给定的晶格 正格子基矢 倒格子基矢 由 确定 该晶格的倒格子 ② 以任一倒格点为原点，作所有倒格矢 的垂直 平分面 → 这些平面将倒格子空间分割为许多区域. 定义：在倒格矢空间，以任一倒格点为原点，作原点和所有倒格子的格矢的垂直平分面，这些平面将倒格子空间分割为许多包围原点的区域，这些区域称为布里渊区. 举例 二维正方格子 取正格子基矢为 作原点O至其它倒格点连线的中垂线，它们将二维倒格子平面分割成许多区域. 可求出倒格子基矢为 ① ② 近邻 次近邻 二维正方格子的第一、第二布里渊区 将各布里渊区的各部分平移一个适当的倒格矢，可与第一布里渊区重合。 第二布里渊区各部分平移一个倒格矢与第一布里渊区重合。 ③ SC 的倒格子仍为简单立方结构； bcc 格子的倒格子具有 fcc 结构 ； fcc 格子的倒格子具有 bcc 结构; 即 bcc 与 fcc 互为正倒格子 ! 2· 强调 ① 只要晶体的布拉伐格子相同，→ 倒格子就相同，布里渊区的形状也一样； ② 每个布里渊区占据倒格子空间的体积相同 = 倒格子原胞体积； 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 立方晶系中，相同指数的晶向和晶面垂直； 立方晶系中，晶面族{111}表示正八面体的面； 立方晶系中，晶面族{110}表示正十二面体的面； 立方晶系中，晶面族{100}表示正立方体的面。 面心立方晶格 晶胞基矢 原胞基矢 布拉伐格子为面心立方、体心立方晶格时，在标志(晶向和)晶面时，常采用晶胞基矢. 原胞，晶胞不一致 密勒指数 这样可直接借用简立方晶格的一些结果 3 、密勒指数计算方法： 具体步骤： 建立坐标系：以晶胞的某一点格点为原点，过原点平行于晶胞的三棱边为坐标轴，晶格常数为坐标轴的度量单位。注意：坐标原点不能在待定晶面上。 求截距：求出晶面与三个晶轴的截距; ?取倒数：取以上截距的倒数; 化整并加圆括号：将以上三数值简化为互质的整数比，将所得指数括以圆括号，即 (hkl)。如果截距为负值，则将负号标注在相应指数的上方。 m n p 晶面指数确定了晶面的位向和间距。 对立方晶系 晶面的位向是用晶面法线的位向来表示的； 空间任意直线的位向可以用它的方向余弦来表示。 4 计算晶面间距的公式： 简单立方 正交晶系： 六角晶系： 面心立方晶胞: h,k,l 不全为奇数或不全为偶数 体心立方晶胞: h+k+l = 奇数 复杂晶胞 要考虑附加面的影响 通常，Miller指数低的面间距较大，而指数高的晶面间距则较小 . 晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集； 晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。 应用 例如：金刚石（111）面 金刚石晶格中双层密排面 半导体 Si 和Ge 生长单晶时，沿（111）面生育生长 → 较易排除无用杂质而得到较纯的单晶体。 掺入有用杂质时，沿（111）面进行扩散，杂质分布得较均匀。 金刚石晶体 §1-4 倒格子(Reciprocal lattice) 晶格的周期性描写方式: Reason? ∵ 晶体中原子和电子的运动状态，以及各种微观粒子的相互作用,都是在波矢空间进行描写的。 晶格振动形成的格波，X 射线衍射均用波矢来表征 ∴ 需要学习倒格子和布里渊区！ ※ 坐标空间（ 空间）的布拉伐格子表示 ※ 波矢空间（ 空间）的倒格子表示 正格子 ∵晶格的周期性→物理量如静电势能、电子云密度等具有周期性。 引入倒格子以后，可以方便地把三维周期函数展开成傅立叶级数。 如势能函数 一、倒格子定义 设晶格的基矢为 , 定义三个新矢量： 是正格子原胞的体积 称为倒格子基矢 由格矢量