周期信号和抽样信号的傅里叶变换.ppt

信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理 3.4 周期信号和抽样信号的傅立叶变换 重要！ 一、周期信号的傅立叶变换 ① 1．正弦、余弦信号的傅立叶变换 周期信号 傅里叶级数 非周期信号 ？ 傅里叶变换 ②极限法 2.一般周期信号的傅立叶变换 ii) 周期信号频谱离散（傅立叶变换和傅立叶级数） ①周期信号 i) 一些冲激函数（频谱密度概念），位于谐频处，强度为 ②傅立叶级数系数 与单脉冲傅立叶变换 关系 t 0 t 0 …… …… ③ 与 关系 离散 重复 连续 抽样 系数 [例1]：求 傅立叶变换 解： 为周期信号 …… …… …… …… 为周期函数 [例2]：求 的傅立叶变换 解： E … … 二、抽样信号的傅立叶变换 抽样 连续信号 量化编码 周期性抽样脉冲序列p(t) f(t) 抽样信号 fs(t) 数字信号 1.抽样概念 ① 抽样过程: ②与 含义不同 ③ 问题: ? 的形式, 与 的联系？ ----抽样信号的傅里叶变换 ? 保留 的全部信息, 从 无失真恢复 ？ ----时域抽样定理 2. 时域抽样信号的傅里叶变换 ①讨论均匀抽样情况，抽样周期为 ，抽样频率 结论1: 时域抽样 →频域重复(幅度被 加权, 形状不变，重复间隔为 ， 取决于 的形状) 其中 ②矩形脉冲抽样 ③冲激抽样(理想抽样) ④时域抽样定理（频带受限信号） 频谱不混迭: 频谱混迭: b) 几个名词： 物理解释: 频带受限信号的最高变化速度受最高频率分量的限制, 其波形不可能在很短的时间内产生独立的、实质的变化 a) 定理内容： 频带受限 ，等间隔抽样(抽样周期为 )，若满足 ，可保证 频谱不混迭，即信号 可用等间隔的抽样值 唯一地表示 c)从 恢复 的方法：满足 ， 施加于理想低通滤波器，输出频谱为 的连续信号 结论2：满足时域抽样定理， 保留 的全部信息，可无失真恢复 频域表示: 其中 -- 理想低通滤波器传输函数 条件：满足时域抽样定理 抽样 窗函数 重复 滤波 [例3] ：求Sa(100t)，Sa(100t)cos(1000t)的奈斯特角频率 解： ① 解： ② [例4]：求 的奈奎斯特角频率. ，则奈奎斯特角频率为 解： 3.频域抽样及频域抽样定理 单脉冲 重复? 离散 抽样 连续 周期性脉冲 ①频域抽样 ②频域抽样定理（时间受限信号） i) 信号f(t)是受限信号，集中在-tm~+tm时间范围内，若在频域中以不大于1/2tm的频率间隔对频谱F(w)抽样，则抽样后的频谱可唯一地表示原信号 ii)恢复方法：用矩形脉冲作选通信号从 周期信号中选出单个脉冲 Review 周期信号的傅立叶变换 抽样信号的傅立叶变换 抽样定理 作业：3-41 * 信号与系统—signals and systems 哈尔滨工业大学自动化测试与控制系 *