含有一个量词的否定1.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆ 常用逻辑用语 1.4　全称量词与存在量词 1.4.2　含有一个量词的命题的否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 基础梳理 1．全称命题p：?x∈M，p(x)， 它的否定綈p：?x∈M，綈p(x) 2．特称命题p：?x∈M，p(x)， 它的否定綈p：?x∈M，綈p(x) 3．注意命题p?q的否定与它的否命题的区别： 命题p?q的否定是p?綈q；否命题是綈p?綈q. 1．命题p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0的否定是：______. 2．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是______________． 3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是________________． 1．綈p：?x∈R，x2＋2x＋20 2．否定形式：存在末位数是0或5的整数，不能被5整除 3．否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除 自测自评 全称命题的否定 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 解析：(1)是全称命题且为真命题． 命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°. (2)是全称命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是全称命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行． (4)是全称命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 跟踪训练 特称命题的否定 ，并判断其否定的真假： 解析：(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”．也即“”．由于|－2|＝2.因此命题的否定为假命题． (2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题． (3)命题的否定是：“不存在x∈R，x2＋1＜0”，也即“”．由于x2＋1≥1＞0，因此命题的否定是真命题． (4)命题的否定是：“”． ∵当x＝0，y＝3时， x＋y＝3， 因此命题的否定是假命题． 跟踪训练 2．写出下列特称命题的否定，并判断其真假． (1)p：?x＞1，使x2－2x－3＝0； (2)p：若an＝－2n＋1，则?n∈N，使Sn＜0； (3)p：有些偶数是质数； (4)p：?x∈R，x＞2； (5)p：?x∈R，x2＜0. 解析：(1)綈p：?x＞1，x2－2x－3≠0.(假) (2)綈p：若an＝－2n＋1，则?n∈N，Sn≥0.(假) (3)綈p：所有偶数都不是质数．(假) (4)綈p：?x∈R，有x≤2.(假) (5)綈p：?x∈R，x2≥0.(真) 1．全称命题的否定是特称命题．因为要否定全称命题“?x∈M，p(x)成立”，只需在M中找到一个x，使得p(x)不成立，也即“?x∈M，綈p(x)成立”． 2．要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例． ，如例1第(4)小题，将否定写成“负数的平方不是正数”就错误了，因为这个命题也是全称命题，是假命题． 4．特称命题的否定是全称命题，要否定特称命题“?、x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“?x∈M，┐p(x)成立”． 5．要证明特称命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可． 例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆． 祝 您 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修2-1?(配人教A版)◆