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向量方法 求异面直线的夹角 * 数量积： 夹角公式 温故知新 课前热身 1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E 为CD1与C1D的交点，点F为C1D1,如图建立 直角坐标系，写出点A、B、D、E、F、B1 的坐标。 2.写出向量 的坐标。 3.求出 。 (0,0,0) (2,0,0) (1,2,2) (2,0,2) (0,2,0) (1,2,1) (1,2,2) (-1,2,1) (2,-2,2) 3 异面直线所成角的范围： 思考： 结论 理论分析 相等 互补 应用举例 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E1、F1分别为A1B1，C1D1的一个四等分点，求DF1与BE1所成角的余弦值。 解：以点D为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则： 所以： 所以 与 所成角的余弦值为 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 向量法求异面直线夹角的一般步骤 (1) 恰当的构建空间直角坐标系； (2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量的坐标表示及其数量积； (3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余弦值； (4) 根据题意，转化为几何结论. 方法总结 在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值. A D C B D1 C1 B1 A1 M 强化巩固 课堂小结 向量方法求异面直线的夹角 课后作业 1、必做 课本P98 5、10 2、选做 练习册P76 变式训练4 *
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