向量及其线性运算点的坐标与向量的坐标.ppt

二、向量的线性运算： [3]、向量与数的乘法 第二节、点的坐标与向量的坐标 空间两点间的距离 向量的模与方向余弦的坐标表示式 六、小结 * 本学期讲完《微积分》下册的内容。总学时数为80。各章学时分配大致如下：第五章向量代数与空间解析几何约10学时，第六章多元函数微分学约18学时，第七章重积分约14学时，第八章曲线积分与曲面积分约14学时，第九章无穷级数约14学时。其余学时作为半期考和期末考的复习。 基本要求：课前预习；上课认真听讲，掌握重点、难点和典型例题解法；课后复习总结并认真完成课后作业，错题及时订正。 一、向量及其线性运算 二、点的坐标与向量的坐标 三、小结 第五章 向量代数与空间解析几何 第一节、向量及其线性运算 一、向量的概念 向量： 既有大小又有方向的量. 向量表示： 或 自由向量： 不考虑起点位置的向量. 相等向量： 大小相等且方向相同的向量. 向量的夹角:让两向量的起点重合后,两射线间夹角. 模为1的向量. 零向量： 模为0的向量. | | 向量的模： 向量的大小. 单位向量： 或 或 负向量： 大小相等但方向相反的向量. 两向量平行：两非零向量方向相同或相反，就称它们平行，记为a//b。 零向量与任何向量平行。 两向量共线：两向量平行时，把它们的起点放在同一点，则它们的终点、公共起点在一条直线上， 又称两向量共线。 [1] 加法： （平行四边形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向 （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 多个向量相加： 向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） [2] 减法 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 两个向量的平行关系 一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量. 例1 化简 例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 横轴 纵轴 竖轴 定点 空间直角坐标系 三个坐标轴的正方向符合右手系. 1、空间 直角坐标系 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 空间两点间距离公式 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量的标准分解式 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标： 向量的坐标表达式： 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 特殊地： 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地：单位向量的方向余弦为向量的坐标。 以向量的方向余弦为坐标的向量就是与该向量同向的单位向量。 3、向量的投影： 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 空间直角坐标系 空间两点间距离公式 （注意它与平面直角坐标系的区别） （轴、面、卦限） * * * *