同济大学高等数学第六版第七章第一节微分方程的概念.ppt

* Differential Equation 微分方程 解微分方程 solve a differential equation 常微分方程 ordinary differential equation (ODE) 偏微分方程 partial differential equation (PDE) 微分方程的阶 order of a differential equation 微分方程的解 solution of a differential equation 微分方程的通解 general solution of a differential equation 初始条件 initial condition 微分方程的特解 particular solution of a differential equation 初值问题 initial value problem 微分方程的积分曲线 integral curve of a differential equation 第七章 微分方程初步 “Equation” 方程 包含有未知函数的等式 代数方程 微分方程 ●一元一次、二次方程 ●一元三次方程 塔塔里亚 ●一元四次方程 费拉里 ●一元五次(及以上)方程，Galois(伽罗华 ) 群理论 第一节 微分方程的概念 一、问题的提出 二、微分方程的定义 三、主要问题——求方程的解 四、小结，作业 解 一、问题的提出 例2 已知 解 代入条件后知 故 开始制动到列车完全停住共需 微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例 实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之为微分方程的阶. 分类1: 常微分方程(ODE), 偏微分方程(PDE). 一阶微分方程 高阶(n)微分方程 分类2: 分类3: 线性与非线性微分方程. 分类4: 单个微分方程与微分方程组. 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之为该微分方程的解. 微分方程的解的分类： 三、主要问题-----求方程的解 (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 初始条件: 用来确定任意常数的条件. 过定点的积分曲线; 一阶: 二阶: 过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线. 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. *