合情推理在数列中的体现(宁波市鄞州高级中学叶琪飞).ppt

合情推理在数列中的体现 * 能力的内涵的优质发展案例报告 宁波市鄞州高级中学 叶琪飞 一、归纳推理在数列中的体现 二、类比推理在数列中的体现 三、合情推理在解数列综合题中的体现 “在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。” 法国数学家拉普拉斯（1749-1827) 合 情 推 理 归纳推理：归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。 例1、观察下列等式: 由以上等式推测到一个一般的结论： 2009，浙江高考题第15题 一、归纳推理在数列中的体现 一、归纳推理在数列中的体现 ①由于加减号未注意，错成 24n－1+22n－1 ②由于加减号搞反了，错成 24n－1－(－1)n·22n－1 ③由于未注意到n得取值从1开始，将4n－1错成 4n+3，或将2n－1错成2n+1 学生典型错误有如下三种： 解：这是一种需归纳推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 ，二项指数分别为 ，因此对于任意的 一、归纳推理在数列中的体现 (2010年考试说明中的参考试卷) 已知a0≠0. ① 设方程a0x＋a1＝0的1个根是x1, 则x1＝－a1 / a0 ② 设方程a0x2＋a1x＋a2＝0的2个根是x1, x2,  则x1·x2＝ a2/a0 ； ③ 设方程a0x3＋a1x2＋a2x＋a3＝0的3个根是x1,  x2, x3, 则x1·x2·x3＝－ a3 / a0 ； ④ 设方程a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝0的4个根 是x1, x2, x3, x4, 则x1·x2·x3·x4＝ a4 / a0 ； …… 由以上结论, 推测出一般的结论: 设方程a0xn＋a1xn-1＋a2xn-2＋…＋an-1x＋an＝0的 n个根是x1, x2, …, xn ,则x1·x2·…·xn＝________. (－1)n ·an/a0 相关试题1: 例2、（2009年高考湖南卷理科第15题） 将正⊿ABC分割成n2(n≥2，n∈N) 个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有 f(2)=2，f(3)=____ ，…，f(n)=___________ 一、归纳推理在数列中的体现 A(a) B(b) C(c) x1 x2 g y1 y2 z1 z2 C A B 图2 A B C 图3 一、归纳推理在数列中的体现 一、归纳推理在数列中的体现 2 、解法3似乎违背了题意“若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同”这一条件，其实是命题人为了干扰考生设计的陷阱，有此地无银三百两之嫌，这里利用了一般到特殊的思想方法求解。 一、归纳推理在数列中的体现 解题感悟： 1 、以等差数列为背景，考察学生的阅读理解能力，运算能力，推理能力，合情猜想能力，能力立意高，设计新颖独特;这是一道很好的探索性、开放性、研究性的试题，解决其需要经历判断、尝试、归纳、猜想与推证得过程，特别是从前若干特例中推理发现一般规律的能力。 将正⊿ABC分割成n2(n≥2，n∈N) 个全等的小正三角形(图2，图3分别给出了n=2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个正实数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等比数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且积为1,记所有顶点上的数之积为f(n)，则有f(n)=___________ 一、归纳推理在数列中的体现 A(a) B(b) C(c) x1 x2 g y1 y2 z1 z2 A C A B 图2 B C 图3 1 相关试题2: 变式 一、归纳推理在数列中的体现 相关试题3：（2009湖北卷文） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数称为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 C