可压缩性流体一元稳定流动基本理论.ppt

1.5 可压缩性流体一元稳定流动基本理论 1.5.1 绝热流动的全能量方程及其应用 1.5.1.1 全能量方程 1.5.1.2 用焓表示的全能方程 上式说明气体（可压缩）流动与不可压缩液体流动有显著区别：在不可压缩液流中，只有存在热交换才能引起液体温度的改变，而有效断面变化所造成的速度改变，并不引起液体温度的改变；但在可压缩气流中则不然，其温度随流速变化而改变，当流速v小时，则温度T较高，而当v增大时，则T便降低。 例如高压气体经管道流入背压较低的空间，由于压差很大，管中流速很高，因此气流温度便显著下降，所以管道表面常出现结霜现象，其实质原因就在这里。 1.5.2音速 1.5.2.1音速 声音的来源是由于物体振动。当物体在可压缩介质中振动时，这种振动便引起介质的压力和密度的微弱变化，通常称之为介质的微弱扰动或弱压力波。这种扰动在介质中依次传递下去，就是声音的传播过程。因而， 音速: 是指微弱扰动在可压缩介质中的传播速度。 现在来推导音速公式，如图（a）所示，在充满静止气体的直管一端，有一面积为A的活塞。当活塞静止时，管中静止气体的压力和密度分别为p和ρ；当使活塞以微小速度u向前运动时，而依次压缩其前部的气体，经过t时间后见图（b），这种压缩的传播在管中形成一个扰动面m-n(或称扰动波头)，其推进速度即为音速a，扰动后的压力增量为dp、密度增量为dρ；图（c）为经过时间t+dt后的情况。按上图所示情况，根据质量守恒和动量原理，来推导音速公式： （1）质量守恒：在dt时间内，波头m-n所扰动掠过的静止气体的质量为 。在dt时间后这部分质量由于扰动而被压缩，其密度为 ，其体积为 ，故质量为 ，根据质量守恒则必须 ，由此可得 （2）动量守恒：由于质量 在时间dt前是静止的，因而其运动速度u=0，但在时间dt后，由于活塞的移动而被压缩成 ，同时开始获得与活塞运动相同的速度u。 这块气体其内侧压力为 ，而外侧为静止气体其压力为 。根据动量原理Ft=m(u2-u1)，有： 由于微弱扰动， 为极小值，故 与1相比则为高阶微量，故可略去，于是音速公式可表示为 上式表明，音速a决定于 ，其物理意义是：单位密度改变所需要的压强改变。此压强改变愈小，即音速a愈小，则说明气体是容易压缩的，反之音速a愈大，则不容易压缩。 因此，音速可以作为一种表征流体压缩性的指标。 在实际应用中，必须根据气体状态变化过程所服从的状态参数关系来确定其音速。例如绝热过程 ，则 ，所以 绝热过程的音速： 或 （5） 由上两式可以看出，气体的音速决定于压力与密度的比值，即决定于开尔文温度。 因此绝热过程空气中的音速公式为： 在海平面上（常指地球表面），15℃时空气中音速为： 1.5.2.2 滞止参数 滞止参数：介质处于静止（如贮气罐中的气体）或滞止（如气体撞于壁面或皮托管口上）时，其速度 v＝0 的参数，称为滞止参数，一般以 等来表示。 若可压缩气体从某容器中流出，断面1－1取在容器内，则各参数为滞止参数；断面2－2代表容器所连接管道上任一断面（去掉下脚标2）。根据全能量方程有： 式中： 称为滞止介质音速； 称为流动介质音速或当地音速。 从上式可以看出，对于滞止参数为定值情况下，空气中音速