根轨迹在.PPT

第四章 根轨迹法 本章主要内容 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 绘制根轨迹的一般原则 4.3 控制系统根轨迹分析 4.4 广义根轨迹 4.1 根轨迹法的基本概念 一、根轨迹法基本概念 二、根轨迹方程 通过选择若干次试验点，检查这些点是否满足相角条件，由那些满足相角条件的点可连成根轨迹，这就是绘制根轨迹的试探法 。 对任何正值，在[s]平面上从G(s)H(s)的各零点和极点分别向某点s引向量，如果从各零点所引向量的相角之和减去从各极点所引向量的相角之和等于180o的奇数倍时，那么该点就是根轨迹上的点。 4.2 绘制根轨迹的一般原则 根轨迹分支数 根轨迹对称于实轴 确定根轨迹的起点和终点 确定实轴上的根轨迹 根轨迹的分离点和会合点 根轨迹的渐近线 根轨迹的起始角和终止角 根轨迹的与虚轴交点 根之和 4.3 控制系统的根轨迹分析 一、闭环零点、极点与系统的阶跃响应 1、闭环零点、极点的分布 一个控制系统，在绘制出根轨迹后，可利用幅值条件，通过试探法在根轨迹图上求出对应的K*值的全部闭环极点（特征根）。 一般的 ，先在实轴上选择试点，找出实根以后，再去 确实复数根。 [例]：已知单位反馈系统的开环传递函数为  试根据系统的根轨迹分析系统的稳定性和计算闭环主导极点具有阻尼比 时系统的动态性能指标。 解：⑴先根据系统的开环传递函数和绘制根轨迹的基本规则绘制出系统的根轨迹图。 系统的特征方程是 或 由规则一、二知该系统有四条连续且对称于实轴的根轨迹，起点分别是系统的四个开环极点，即 ；且四条根轨迹都趋向无穷远处。 由规则三知实轴上的根轨迹是由0至-1线段和由-2至-3线段。 求出四条渐近线与实轴的交点为-1.5，它们与实轴正方向的夹角分别是 和 。 由劳斯判据求根轨迹与虚轴的交点，先根据特征方程列出劳斯表 ⑵系统稳定性分析 由根轨迹图知，有两条从s平面左半部穿过虚轴进入s平面右半部，它们与虚轴的交点 ，且交点处对应的临界开环根轨迹增益 。 等阻尼比线oA与根轨迹的交点 即为满足阻尼比 系统的一个闭环极点（即系统特征方程的一个根）。测得 在s平面上的坐标位置为 , 由根轨迹的对称性得到另一共轭复数极点为 。 由幅值条件可求出闭环极点 所对应的系统开环根轨迹增益 为 共轭复数极点 与虚轴的距离是共轭复数极点 与虚轴的距离的九倍，且闭环极点 附近无闭环零点，这说明 、 满足主导极点的条件。 过渡过程时间 超调量 峰值时间 4.4 广义根轨迹 常规根轨迹的绘制规则是以开环根轨迹增益 为可变参数的。 以非开环根轨增益 作为可变参数绘制的根轨迹叫做参数根轨迹(或广义根轨迹)。 [例 ] 已知系统的开环传递函数为 试绘制以时间常数 T 为可变参数的根轨迹。 解 ⑴系统的特征方程 或 用 除等式两边得 令 则有 称 为系统的等效开环传递函数。在等效开环传递函数中，除时间常数T取代了普通根轨迹中开环根轨迹增益 的位置外，其形式与绘制常规根轨迹的开环传递函数完全一致，这样便可根据绘制常规根轨迹的基本规则来绘制参数根轨迹。 ⑵系统特征方程的最高阶次是3，该系统有三条连续且对称于实轴的根轨迹，根轨迹的终点是等效开环传递函数的三个零点，即 ； 系统的等效开环传递函数的零点数m=3,极点数n=2，即m＞n。 注：这种情况在实际物理系统中一般不会出现，然而在绘制参数根轨迹时，其等效开环传递函数却常常出现这种情况。 与n＞m情况类似，有m-n条根轨迹起始于S平面的无穷远处（无限极点