自动控制原理第二章控制系统的数学模型.ppt

第二章 控制系统的数学模型§1 控制系统的时域模型 确定系统的输入量和输出量 根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程 消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式 二、 非线性运动方程的线性化 § 将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。 §小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。 §2 线性系统的复域模型 .传递函数定义 传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。 二 传递函数的性质 .线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。 .传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。 四、控制系统的传递函数 §3 控制系统方框图与信号流图 二. 方框图的简化 三、 信号流图 二）信号流图的基本性质 三）信号流图的简化 四） 梅森增益公式 X1 X2 X3 X4 a1 a2 a3 X1 X2 X4 a1a3 a2a3 a b X1 X2 X1 X2 (1) 串联支路的总传输等于各支路传输之积; (2)?? 并联支路的总传输等于各支路传输之和; (3)???混合节点可以通过移动支路的方法消去; (4)???回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。 * 一、列写系统运动方程的步骤 L i U2 U1 R C U2 U1 R L C i 没打印抄下来 y m m 0 没打印抄下来 没打印抄下来 几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。 说明： A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在,如图所示的继电器特性， 的各界导数处处不存在，本质非线性； B.必须明确工作点的参数； C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。 没打印出来例题 3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M， 。 4.传递函数写成 的形式，则 和 为G(S)的零点和极点。 5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。 G(S) X1(S) X2(S) X(S) X(S) X(S) 三.方块图 1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示 ； (3).分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的； (4).方框:对信号进行的数学变换； 2.常用符号及术语 E(S) X1(S) X2(S) (2).相加点(比较点） (1).信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向； G1(S) G2(S) X1(S) X3(S) X2(S) G1(S) G2(S) + + X3(S) X1(S) X2(S) X4(S) G2(S) G1(S) + Y(S) X1(S) E(S) X2(S) （5）.方框图的串联、并联、反馈连接。 G1(S) G2(S) X1(S) X3(S) X2(S) 3．方框图的运算 (1)串联连接的传递函数 结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。 G1(S) G2(S) + + X3(S) X1(S) X2(S) X4(S) (2)并联连接的传递函数 结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传 函之和。 推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。 G2(S) G1(S) + Y(S) X1(S) E(S) X2(S) (3)反馈回路传递函数的求取 前向通道：由偏差信号至输出信号的通道； 反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。 当为正反馈时 结论： G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) G1(S) G2(S) G3(S) G4(S) G1(S) G2(S) H(S) R(S) X1(S) X2(S) Y(S) - C(S) (S) F(S) (1)若 则 ? 定义：C(S)/R(S)为被控信号对于控制信号的闭 环传函，记为 ，即 ? 开环传函：前向通道与反馈通道传递函数之积 称为开环传函，记为G