自动控制原理第2章1.ppt

电子信息工程学院 1、什么是系统（元件）的数学模型？ 数学模型：描述系统（或元件）的动态特性的数学表达式。 2、为什么要建立系统的数学模型？ 3、建立控制系统数学模型的方法 分析法－通过对系统各部分的运动机理进行分析，建立系统的数学模型。 （建立物理模型；列写原始方程；选定系统的输入量、输出量及状态变量；消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。） 实验法（系统辨识）－人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入——输出关系拟合系统的数学模型。 4、控制系统数学模型的具体形式？ 2.2 控制系统的时域数学模型 两个系统的比较 下图为电枢控制直流电动机原理图，要求电枢电压Ua(t)为输入量，电动机转速ωm(t)为输出量，列写微分方程。 若电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时, ⑥简化为: 建立微分方程的步骤如下： ①按照系统构成和要求确定系统的输入量和输出量。 ②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，前一部分得输出作为后一部分得输入，依据各变量所遵循的物理机制，列出各环节的原始方程。 ③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。 （在列写原始方程时，引入的被控量的个数应等于原始方程的个数） 1、确定系统的输入量和输出量。 系统的输入量为 ，输出量为 。 二、线性微分方程的解 三、非线性微分方程的线性化 小偏差线性化方法 四、控制系统的运动模态 考虑如下所示的常系数线性微分方程 数学工具－拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 ⑵拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 数学工具－拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 ⑶ 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a. F(s)中具有不同的极点时，可展开为 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 * 第二章 控制系统的数学描述 2.1 引言 2.2 控制系统的时域数学模型 2.3 控制系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图 2.4 信号流图和梅逊公式 2.1 引言 首先要解决的三个问题： 1、什么是系统（元件）的数学模型？ 2、为什么要建立系统（元件）的数学模型？ 3、建立系统数学模型的方法？ 4、控制系统数学模型的具体形式？ 控制系统的数学描述即控制系统的数学模型 状态随时间变化 微分dx/dt 因此，最基本的数学模型就是微分方程。 例:RL串联电路 R L i(t) U(t) 描述电流随时间变化的微分方程为 RL串联电路的数学模型 控制理论的研究对象：动态系统 数学模型是进行控制系统分析和综合设计的基础 ？ 控制对象所涉及的领域非常广泛，从机械运动、电网络、机电系统、热工过程、化学反应、生物医学、经济管理、人口控制等。我们不可能也没有必要深入到具体的某一领域根据其运动机理分析其运动特征，而是舍弃各种事物的具体特点而抽象出它们的共同本质——运动。因此控制理论所研究的系统是抽象系统。其研究方法是根据数学模型分析系统的运动特征。因此数学模型是进行控制系统分析和综合设计的基础。 不考虑具体系统的物理、自然、或社会含义，而把它抽象化为一个一般意义下的系统而加以研究。 L R C Ui(t) Uo(t) i(t) m K X(t) F(t) 系统运动特征相同 下面的例子就说明两个运动机理完全不同的系统可以具有相同的数学模型，因此也具有相同的运动特征。 黑匣子 输入（已知） 输出（已知） 系统 （明确已知知识和辨识目的；实验设计——选择实验条件；模型阶次——适合于应用的适当的阶次；参数估计——由输入输出关系确定系统模型参数（最小二乘法）；模型验证——将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近） 数学模型 时域模型 频域模型 方框图和信号流图 状态空间模型 经典控制理论 现代控制理论 例2-1 下图为一RLC串连电路。试列写以Ui(t)为输入量，Uo(t)为输出量的网络微分方程。 L R C Ui(t) Uo(t) i(t) 一、系统运动的微分方程描述 由基尔霍夫定律可写出回路方程为 Ui(t)为输入量， i(t)和Uo(t)为被控量，其中选择Uo(t)为输出，则i(t)成为中间变量。 RLC串联电路的数学模型，为一二阶线性微分方程。 例2-2 下图是弹