数学思维方法在教学中的作用.doc

数学思想方法在教学中的作用 一般来说，数学教材中蕴含着两条主线：其一是按逻辑体系编排的知识所构成的显性主线，它是数学学科的外在形式，也是教师教和学生学的主要依据；另一条是蕴含于知识的发生、发展和应用过程中的思想方法所构成的隐性主线，它是数学发展的内在动力，是数学知识的“灵魂”。数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容，因为它是现实世界的数量关系和空间形式反映到人脑中，经过思维活动而产生的对数学事实与数学理论的本质的认识。如：集合思想、数形结合思想、化归思想、整体思想、和极限思想等。在数学教学过程中，教师应注意挖掘和提炼知识的发生、发展和应用过程中所蕴涵的思想方法。数学教材中的每一章节，都体现着知识和思维的有机结合。由于认知能力及思维发展的限制，学生往往只注意数学知识的学习，而忽视了联结这些知识的观点和思想与方法。因此，在教学中若能挖掘出数学概念、定理中所蕴含的数学思想；在数学推理与问题解决中，有意识地展现数学方法，不仅可以开启思路、提高解题效率，还可以强化方法意识，使学生的思维品质得到升华。因此，数学的学习既是知识的学习又是方法的学习。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。那么我们就从学生认知的角度来看一下思想方法对数学教学的作用。 1.掌握了数学思想方法能够使数学知识更容易被理解 心理学认为：由于认知结构中原有的有关概念在概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的种种类属关系又称为下位关系，这种学习又称为下位学习，当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识时，就属于下位学习了。下位学习所学的知识具有足够的稳定性，有利于巩固新学习的知识，即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。 2.掌握了数学思想方法有利于数学知识的记忆 学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而是留下来的东西将使我们在需要的时候得以重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。 3.掌握了数学思想方法有利于“原理和态度的迁移” 这种类型的迁移应该是教育过程的核心，是用基本的和一般观念来不断扩大和加深知识。如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。只有概括、巩固和清晰的知识才能实现迁移。学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习的质量和数学能力。 4.数学思想方法可以指导基础知识教学 基础知识的教学中要充分展现知识的形成、发展过程。并揭示其中所蕴涵的丰富的数学思想方法，如几何体体积公式的推导体系集转化思想、等积类比思想及割补转化方法之大成，是这些思想方法灵活运用的完美范例。只有通过体积问题展现解决问题的思路，并且同时形成系统、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明晰地呈现在学生的眼前，学生才能从中领悟到数学家的创造性思维过程，这对激发学生形成数学思维、掌握数学方法的作用是不可低估的。 5.数学思想方法可指导解题练习 解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联系并提取相关知识，处理题设条件及知识，逐步缩小题设与结论间差异的过程，也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析、解决问题的过程。运用数学思想，进行一题多解练习，可培养学生思维的发散性、灵活性；对习题的灵活变通、引申推广，可培养学生思维的深刻性、抽象性；组织、引导对解法简捷性的反思，不断优化思维品质，可培养学生思维的严谨性、批判性。丰富、合理的联想是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理合理，是提高数学能力的必由之路。 转化教学片段说明 师：现在我们来研究一种新的立体图形（出示实物），它是什么？ 生：圆柱。 （师板书：圆柱的认识） 师（出示实物）：同学们通过收集和观察有关实物，你发现生活当中哪些物体的形状是圆柱形的？ 生（出示实物）：这个罐头是圆柱形的。 生（出示实物）：我这支铅笔是圆柱形的。 生：学校校门的不锈钢管是圆柱形的？ …… 师（出示实物）：我们已经知道了长方体、正方体的特征，想不想知道圆柱的特征？ 生：想。 师：现在就请同学们拿出圆柱形的物体，先独立观察、思考，然后分小组研究讨论圆柱的特征，再进行小组交流。 学生探究，老师穿梭于各个小组之间，或