统计第五章变异指标.ppt

第五章 离中趋势测量法 离中趋势 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标 离中趋势用变异度指标来衡量. 变异度指标又称标志变动度指标，是综合反映总体各单位标志值及其分布的差异程度的指标。 变异指标与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标的作用 其主要作用是： 　　(1)说明平均数的代表性。在相同平均数的情况下。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 　　(2)反映经济活动过程的均衡性、节奏性或稳定性。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 第一节 全距 1.全距(Range) 对于未分组资料或者单项式分组资料 R =Xmax– Xmin 　　 [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax– Xmin ＝91—69＝22 优点： 缺点： 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。 平均差是各变量值与算术平均数（中位数）的离差绝对值的算术平均数. 由于各变量值与其算术平均数离差的代数和的值为0，所以采取算绝对值的办法； 能够全面反应一组数据的离散程度； 数学性质较差，实际运用的比较少； 计算方法 1.对于未分组资料 A · D= 2.对于分组资料 A · D= 例1 1、 试分别以算术平均数为基准， 求85，69，69，74，87，91，74这些数字的平均差。 例2：根据下表求平均差 练习： 试以算术平均数为基准，求下表所示数据的平均差。 平均差的性质 （1）虽然是变异指标，但是从算法上仍属于算术平均数； （2）受抽样变动影响小、受极端值影响大、对于不确定组距要经过特殊处理； （3）平均差不能用于其它的代数运算，理论意义不能给予很好的说明，标准差、方差的应用更好； （4）使用的范围比较小； 第三节 标准差（standard deviation) 计算方法 对于未分组资料 求72、81、86、69、57这些数字的标准差。 2. 对于分组资料 [例] 调查大一男生60人的身高情况如下表所示，求 他们身高的标准差。 [解] 因为是分组资料，计算标准差运用加权式，并 参见下表 练习 标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳测度。 （1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任何数值为基准计算的标准差要小。(为什么?) “最小二乘方”性质——各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们对任何其他数偏差的平方和。 （2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理不确定组距方面，缺点同算术平均数。 （3）标准差同平均差一样，虽然都是变异指标，但是就其计算的数学方法来看，仍然是属于算术平均数； （4）受抽样变动的影响小，受极端值影响，处理开放组距时要经过特殊处理 方差 值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是比标准差更有理论价值的概念。 所谓方差，即标准差的平方，它直接写成 。 也常被称为变异数。 标准分(standard score) 以离差和标准差的比值来测定变量 与 的相对位置。使原来不能直接比较的离差标准化，可以相互比较，加、减