统计学平均指标变异度指标.ppt

综合指标 二、相对指标的种类 （一）结构相对数 （二）比例相对数 （三）比较相对数 （四）强度相对数 （五）动态相对数 （六）计划完成相对数 平均指标 变异指标 学习要求 了解平均指标和变异指标的概念和作用 掌握各种平均指标和变异指标的计算和运用，能够对统计数据的特征和规律进行分析 平均指标的意义和特点 一、平均指标的概念 同质总体某一标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是总体的代表值，它描述分布数列的集中趋势。 二、平均指标的特点 1、同质性 2、代表性 3、抽象性 算术平均数与强度相对数的比较 1、概念不同。强度相对数是两个有联系而性质不同的总体对比而形成相对数指标，有正逆指标之分。平均数是反映同质总体单位标志值一般水平的指标。 2、主要作用不同。强度相对数反映两不同总体现象形成的密度、强度。平均数反映同一现象在同一总体中的一般水平。 3、计算公式及内容不同。平均数分子、分母分别是同一总体的标志总量和总体单位数，分子、分母的元素具有一 一对应的关系，即分母每一个总体单位都在分子可找到与之对应的标志值，反之，分子每一个标志值都可以在分母中找到与之对应的总体单位。而强度相对数是两个总体现象之比，分子分母没有一 一对应关系。 提问——例如： 人均粮食产量 人均粮食消费量 粮食亩产量 每千人拥有的床位数 判断：平均指标？强度相对指标？ 分析 人均粮食产量=粮食总产量/总人口 式中的分子 粮食产量 是按耕地面积统计的，而分母 总人口 是按人口数 进行统计的，二者统计的口径不同，属 强度相对指标 人均粮食消费量=粮食总消费量/总人口 分子 粮食总消费量是 按每人的消费量统计的，与分母同一统计口径，属平均指标。 课堂思考 下列指标属于强度相对指标的是 （ ） A.生产工人劳动生产率 B.平均每人占有粮食产量 C.人口自然增长率 D.人均国内生产总值 E.人口密度 平均指标的作用 1、可以比较同类现象在不同单位、不同地区间的平均水平。 2、可以比较同类现象在不同时期的平均水平。 3、可用于研究事物之间的依存关系。 4、利用平均数还可以进行推算和预测。 平均指标的种类 算术平均数 调和平均数 数值平均数 几何平均数 众数 位置平均数 中位数 1、算术平均数 算术平均数的概念 算术平均数是总体各单位某一数量标志的平均数。 算术平均数=标志总量÷总体总量 分子总体标志总量与分母总体单位总量在总体范围上一致，计算口径一致，分母是分子的承担者。 算术平均数由于掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同，可分为简单算术平均数和加权算术平均数。 1、简单算术平均法 计算公式： 其中： 代表算术平均数，xi代表各单位标志值（变量值），n代表总体单位数（项数）。 采用条件：当统计资料未分组时可用简单算术平均法计算 2、加权算术平均法 计算公式： 其中： 代表加权算术平均数，x 代表各单位标志值（变量值），f 代表各组单位数（项数）。 条件：频数分布的分组资料，如果是组距式资料,则要计算组中值作为代表标志值进行计算。 （1）单项式分组计算加权算术平均数 （2）组距式分组计算加权算术平均数 在实际计算时，用组中值代替组平均数计算，因此这样计算出来的算术平均数是近似值。（这种计算有一定的假设性，即假设各组的标志值在组内事均匀分布的，但实际上各标志值均匀分布的可能性很小） 相对权数公式 P85 例4-13 权数的选择 例4-14——权数必须是标志的直接承担者 例：某公司下属各店职工按工龄分组情况 一、二、三店人数相差很远，但平均工龄相等。 四、五店人数相等，但平均工龄相差很大。 结论：平均数水平高低受两个因素的影响： （1）变量 x （2）权数 f，绝对权数表现为次数、频数，相对 权数表现为频率。 算术平均数的若干数学性质 1、平均数与总体单位数的积等于标志总量 2、若每个变量值 X 加减一任意常数?，则平均数也增减一个?。 3、若每个变量值 X乘以一任意常数?，则平均数也乘以一个?。 4、若每个变量值 X除以一任意常数?，则平均数也除以一个?。 5、各个变量值X与算术平均数 的离差和为零。 6、各个变量值X与算术平均数 的离差平方和为最小值。 4.3.3平均指标－调和平均数 又称倒数平均数，表示为 它是各个标准值倒数的算术平均数的倒数，常用于不掌握总体单位总量的情况。 （1）简单调和平均数 分类举例 简单调和平均数： 例4-15 加权调和平均数 例4-16 例4-17、例4-18 提问——思考：