线性规划(运筹学).ppt

* 考虑下列 5 种下料方案 设x1,x2,x3,x4,x5分别为上面前 5 种方案下料的原材料根数。 这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 约束条件： s.t. x1 + 2x2 + x4 ≥ 100 2x3 + 2x4 + x5 ≥ 100 3x1 + x2 + 2x3 + 3x5 ≥ 100 x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0 决策变量： 线性规划在管理中的应用(6) * 四、配料问题 例7．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 线性规划在管理中的应用(7) * 设 xij 表示第 i 种（甲、乙、丙）产品中原料 j 的含量。 甲的重量： x11+x12+x13； 乙的重量： x21+x22+x23； 丙的重量： x31+x32+x33； 原料1的需求量： x11+x21+x31； 原料2的需求量： x12+x22+x32； 原料3的需求量： x13+x23+x33； 目标函数： 利润最大 利润 = 收入 - 原料支出 Max z=50(x11+x12+x13)+35(x21+x22+x23)+25(x31+x32+x33)-65(x11+x21+x31)-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33) 即 Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 决策变量: 线性规划在管理中的应用(7) * 约束条件： 规格要求 4 个： 甲：原材料1不少于50%： x11-x12 - x13 ≥ 0 甲：原材料2不超过25%： -0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0 乙：原材料1不少于25%：0.75x21-0.25x22 -0.25x23 ≥ 0 乙：原材料2不超过50%： -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23 ≤ 0 供应量限制 3 个： 供应量限制：x11+ x21 + x31 ≤ 100 供应量限制：x12+ x22 + x32 ≤ 100 供应量限制：x13+ x23 + x33 ≤ 60 非负性约束： xij ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 线性规划在管理中的应用(7) * 五、投资问题 例8．某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元； 据测定每万元每次投资的风险指数如下表： 问： a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？ b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？ 线性规划在管理中的应用(8) * 1）确定决策变量：连续投资问题 设 xij ( i = 1 - 5，j = 1、2、3、4)表示第 i 年初投资于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)项目的金额。这样我们建立如下的决策变量： 年份： 1 2 3 4 5 A：5年内都可投资 x11 x21 x31 x41 x51 B：前4年都可投资 x12