第四章扩展原理与模糊数.ppt

定理3.1 4.凸模糊量表现定理 定义3.4 定理3.2 证明： 另一方面， 由于I是一个区间套， 例: 第四节 模糊数 定义4.1 1.模糊数定义及充要条件 模糊数是凸模糊量 定理4.1 解释： R(x) L(x) 常见模糊数： * 第四章 扩展原理与模糊数 第一节 一元扩展原理 第二节 n元扩展原理 第三节 凸模糊量 第四节 模糊数 备择对象A 备择对象B 准则1 准则2 0.8 0.3 0.6 0.5 准则1重要性0.6， 准则2重要性0.4 a= 0.6× 0.8+0.4×0.3=0.6 b=0.6×0.6+0.4×0.5=0.56 一个决策模型-----加权平均 引例 备择对象A 备择对象B 准则1 准则2 大约0.8 大约0.3 大约0.6 近似在0.5与0.6之间 准则1非常重要， 准则2重要性一般 a=非常重要×大约0.8+一般×大约0.3 b=非常重要×大约0.6+一般×近似0.5与0.6之间 模糊加权平均 模糊数： 构模模糊数据； 扩展原理：对模糊数据 进行各种运算。 第一节 一元扩展原理 1.映射的象 性质1 证明： 性质2 证明： 性质3 性质4 证明： 2.扩展原理 例子 例子 性质1 证明： 性质2 证明： 性质3 性质4 性质5 证明： 命题1.3 证明： 解释： 充分性. 必要性 定理1.1 证明： 第二节 n元扩展原理 1.模糊集合的卡氏积 例如： 引理2.1 证明： 上述过程可逆 定理2.1 证明： 由分解定理I及引理2.1 由分解定理II及引理2.1可得 2.多元扩展原理 例如： 类似可得： 多元扩展原理 定理2.2 证明： 例2.2 扩展原理对各种运算给出了一种赋予隶属度的方法 性质与一元扩展时性质类似 第三节 凸模糊量 1.模糊量及其代数运算 定义3.1 例如： 类似可得： 只成立简单性质，如加、乘、max、min的 交换、结合律 2.凸模糊集 则称A是一个凸集. 凸集 非凸集 定义3.2 命题3.1 证明： 反过来， 命题3.2 证明： 3.凸模糊量 定义3.3 由命题3.1 由于直线上的凸集为区间， *