第十四章教育研究资料的统计分析-山东师范大学.ppt

标准分数（Z分数） 1、定义：标准分数，又叫Z分数，是以标准差为单位表示一个数据在团体中的相对位置。 2、公式：Z= 或 T=10Z+50或100Z+500 3、特点：其平均数为０，标准差为１ X-X S = x S ４、作用：将不同参照点及单位的量统一在一个量表上，以比较这些数据的大小。 ５、应用： （１）使同科多次考试成绩之间具有可比性 （２）使不同学科考试成绩之间具有可比性 （３）使多学科成绩之间具有可加性 举例1： 科目 原始分数 平均分 标准差 标准分数 期 中 期末 期中 期末 期中 期末 期中 期末 物理 76 79 66 69 9 9 1.11 1.11 语文 87 83 80 74 8 8 0.88 1.13 举例2： 科目 原始分数 班平均分 标准差 标准分数 语文 94 89 9.24 0.5 英语 86 77 9.12 1.0 三、相关关系的度量——相关系数 （一）相关概述 １、相关：指事物、现象之间存在着的相互关系，即一者有较大变动时，另一者也发生一定变化。存在相关，并不一定是因果关系。 ２、相关种类（趋向） （１）正相关——两个变量的变化方向相同 （２）负相关——两个变量的变化方向相反 （３）零相关——两个变量之间无固定联系 也可分为线性相关和非线性相关 ３、相关系数：是描述代表事物的量之间相互关联的密切程度的指标，是一种描述事物间相关程度的统计量，用ｒ表示。不能做代数运算。 取值范围：－１≤ｒ≤ １ r＞０为正相关，ｒ＜０为负相关，ｒ＝０为零相关，ｒ＝＋１表示完全相关。 ４、相关程度 　　　　ｒ的取值与相关程度 　ｒ的取值范围 　　　　意义 ０．００～０．１９ ０．２０～０．３９ ０．４０～０．５９ ０．６０～０．７９ ０．８０～１．００ 　　　极低相关 　　　低度相关 　　　中度相关 高度相关（显著相关） 极高相关（非常相关） （二）积差相关（皮尔逊（K?Pearson）相关（ｒＸＹ或ｒ） １、用于求直线相关 ２、条件：成对量数，正态分布，连续变量（等距、等比量表所测），组内各分数相互独立，大样本Ｎ?３０． ３、特点：精确 ４、公式： ｒ＝ ∑ｘy ＮSXSY = ∑(X-X)(Y-Y) NSXSY 举例： 某校参加数学和语文竞赛的14名学生的成绩如下表所示。求这两门功课的成绩的相关系数。 语文X 数学Y x x2 y y2 xy 60 62 53 57 59 49 48 41 46 58 51 55 78 74 62 80 77 65 67 53 58 67 65 68 68 69 58 88 3.5 5.5 -3.5 0.5 2.5 -7.5 -8.5 -15.5 -10.5 1.5 -5.5 -1.5 21.5 17.5 12.25 30.25 12.25 0.25 6.25 56.25 72.25 240.25 110.25 2.25 30.25 2.25 462.25 306.25 -5.5 12.5 9.5 -2.5 -0.5 -14.5 -9.5 -0.5 -2.5 0.5 0.5 1.5 -9.5 20.5 30.25 156.25 90.25 6.25 0.25 210.25 90.25 0.25 6.25 0.25 0.25 2.25 90.25 420.25 -19.25 68.75 -33.25 -1.25 -1.25 108.75 80.75 7.75 26.25 0.75 -2.75 -2.75 -204.25 358.75 ∑=791 ∑=945 X=56.5 ∑=1343.5 Y=67.5 ∑=1103.5 ∑=387 语文成绩的标准差 SX=√ 数学成绩的标准差 SY= √ 所以，两门功课的成绩的相关系数 r= 1343.5 14 =9.796 1103.5 14 =8.878 ∑xy NSXSY = 387 14×9.796×8.878 =0.32 （三）等级相关 1、定义:等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。 2、条件：不连续变量的等级数据，非正态分布，成对数据，N30的连续数据,组内各分数相互独立，线性相关。 3、特点：不精确，应用面广 4、种类：斯皮尔曼（C.Spearman）相关 肯德尔等级相关 (1)斯皮尔曼(C.Spearm