第十九章狭义相对论基础(之二).ppt

§19 - 6 相对论动力学基础 二、相对论力学的基本方程 三、质量和能量的关系 四、动量和能量的关系 * * 按照爱因斯坦的相对性原理，一切物理定律在所有惯性系中都是一样的，在洛仑兹变换下形式不变。对经典力学定律显然不能满足要求，这就需要对其加以改造，就产生了相对论力学。 一、质量与速度的关系 在经典力学中，牛顿第二定律F = ma 中质量m是一常数与速度无关。若在恒力作用下，恒定加速度将使物体速度趋于无穷大，这与光速是速度的极限相矛盾。 相对论 相对论动力学基础 S’系相对于S系沿x轴以速率u运动，S’ 系中有两个质点A、B，观察者相对于他们静止时，测得的质量均为m0。 质点A、B 在S’系中以相同的速率 u 沿x 轴相向运动，碰撞后合为一质点C，速率为v’ =0： 下面我们找出具体的质量和速度的关系： 相对论 相对论动力学基础 S S ’ u u A B S S ’ C 碰撞前后动量守恒： 碰撞前后质量守恒： 由相对论速度变换法则： 质点A、B 在S 系中的速率v1、v2分别为： 质点C 在S 系中的速率为： ① 质点A、B 在S ’ 系中 质量守恒形式为： 动量守恒形式为： 质点A、B 在S 系中 质量守恒形式为： 动量守恒形式为： 设质量m与速率v的函数关系为： 且 ② 从②中消去 m ’（u）得到u，代入 ①可解得： 即： 相对论 相对论动力学基础 上式指出：一个物体的质量m 随其速率v按公式 变化，则经典的动量原理仍然有效。 静止质量 运动质量 物体运动速度 当 v c 时 ，m ? m0 此时物体质量可视为不变。如：v = 3 ?104 m/s ，静止质量为m0 = 1 kg 的物体的质量变为： （质量变化极小，可视为不变） ——相对论质、速关系式 相对论 相对论动力学基础 当物体高速运动时就不同了，如当电子的速度为 v = 0.98c 时，电子质量为： 如果物体的速度达到光速c ，则物体的质量将变为无限大， 所以物体的速度不可能达到光速。 m0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 v/c m 相对论 相对论动力学基础 此即低速时的牛顿第二定律。 以 v 运动的物体的动量为： 牛顿第二定律的形式： v c 时有 m = m0 则 相对论 相对论动力学基础 经典力学观点 狭义相对论观点 力的作用：改变速度 力的方向与 的方向 一致 物体受力作用v ? 大 永远受同一方向的力作用 则 v ? ? 力的作用 ：改变速度 改变质量 力的方向与 和 的矢量和的方向一致 物体受力作用：v ? 大 m ? 大 不断受力 v ? c ， 因为当 v ? c 时 m ? ? c 是 v 的极限 由狭义相对论可以推导出另一个重要的关系式——质量和能量的关系。 设有一自由质点，在某一惯性系中的静止质量为m0，当质点在外力F 的作用下位移ds时，由质点的动能定理，动能的增量为： 由动量定理： 所以： 相对论 相对论动力学基础 相对论 相对论动力学基础 又已知 两边求微分得： 即动能的增量为：dEk = c2 dm 代入初始条件积分： 在式中令： mc2 = E ——物体的总能量 m0c2 = E0 ——物体的静止能量 E = m0c2 +Ek ——物体的质能关系式 静止能量说明静止物体也具有巨大的能量，比如1公斤的物体的静止能量： E0 =1×（3×108）2 = 9×1016 J 若 v ≠ 0 时，物体的总能量为： 可见物体的动能等于物体的总能量和静止能量之差。 当 v c 时，略去高次项，上式近似为： 由质能关系，物体能量改变伴随有质量的改变，同样物体质量改变也伴随有能量的改变： ? E = c2 ? m 必须指出能量和质量的相应改变，并不意味着二者可以相互转化，质量不可以转化为能量，能量也不可以转化为质量。 相对论 相对论动力学基础 质量和能量是物质不可分割的属性，物质有质量同时也具有能量，质量是通过物体的惯性和万有引力现象显示的，能量则是通过物质系统状态变化时对外作功、传热等形式显示的。虽然表现方式不同，但二者是密切相关的。 质量、能量不能被创造，也不能被消灭。在一个封闭系统内，总质量和总能量永远是守恒的。在封闭系统内能量转化的同时也伴随着系统内质量的转化。这就是质能关系式所包含的深刻的物理含义。 相对论 相对论动力学基础 在一般变化过程中，质量的改