第六章-相似原理与量纲分析1.ppt

5-6 相似原理的应用 * 试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: (1) 变量太多 问题的提出 A 实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B 实验数据如何整理（整理成什么样函数关系） (2) 实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？ 相似原理将回答上述三个问题 5-5 相似原理与量纲分析 5.1.1 物理现象相似的定义 ①只有同类现象才能谈相似。 同类现象：用相同形式且具有相同内容的微分方程时所描述的现象 ②与现象有关的物理量要一一对应成比例。 ③对非稳态问题，要求在相应的时刻各物理量的分量各自相似。 对应两个同类的物理现象，如果在对应的时刻及相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例，则称此两现象彼此相似。 凡是相似的物理现象，其物理量的场一定可以用一个统一的无量纲的场来表示。 截面上速度分布可用统一的无量纲场来表示。 5.1.2 相似原理的基本内容 1、相似现象间的重要特性－同名已定准则数相等 以流体与固体表面的对流换热现象来说明。 以tw－tf作为温度标尺，以ι作为特性尺寸进行无量纲化 按照相似定义，无量纲的同名物理量的场相同，因而无量纲的温度梯度也相同。 无量纲温度梯度 相似的对流换热现象的Nu数相等。 2、同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系 一个物理现象中的各个物理量不是单个独立的，而与其他物理量之间相互影响，相互制约的。无量纲特征数之间的关系由?定理进行表述。 ?定理：一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系式。r 指基本量纲的数目。 各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外掠平板对流换热特征数： 特征数方程：无量纲量之间的函数关系 ①同名的已定特征数相等 已定特征数：由所研究问题的已知量组成的特征数。 ②单值性条件相似 初始条件 边界条件 几何条件 物理条件 3、两个同类物理现象相似的充要条件 5.1.3 获得相似准则数的方法 相似分析法和量纲分析法 1.相似分析法(方程分析法) 在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。 实施方法 将物理现象数学描写进行无量纲化，导出相应相似准则。 根据相似现象的定义导出相应相似准则数。 现象1： 现象2： 数学描述： 与现象有关的各物理力量场应分别相似，即： 相似倍数间关系： ? 获得无量纲量及其关系： 上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性 类似地：通过动量微分方程可得： 能量微分方程： 贝克来数 对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数 式中：? —— 流体的体胀系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力与粘性力的比值 a 基本依据 ?定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。 b 优点: 方法简单； 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量。 2、量纲分析法 在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。 确定基本量纲r c 以圆管内单相强制对流换热为例 ? (1)确定相关的物理量量纲中的基本量的量纲 国际单位制中的7个基本量： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd] 因此，上面涉及了4个基本量纲： 时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[?] ? r = 4 ? n – r = 3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,?,?为基本物理量 2、将基本量逐一与其余各量组成三个无量纲量 3、求解待定指数，以?1 为例 同理： 于是 单相、强制对流 同理，对于其他情况： 自然对流换热： 混合对流换热： ? Re，Pr，Gr — 已定特征数 按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题 Nu — 待定特征数 （含有待求的 h） 5.6.1 应用相似原理指导实验安排及试验数据整理 1、应用相似原理指导实验安排及试验数据整理时，个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位 相似在传热学中的一个重要应用是指导试验的安排及试验数据的整理。按照相似原理，对流换热的试验数据应当表示成相似准则数之间的函数关系，同时也应当以相似准则数作为安排试验的依据。 应用相似原理指导实验安排及试验数据整理时，个别实验得出的结果已经上升到代表整个相似组的地位，从而使试验次数大为减少，而结果却有一定通用性（代表了该相似组）。 例空气（ Pr＝0.7）在管内的强制对流换热的试验结果： * * *