第五章机械能守恒.ppt

平衡位置：就是物体所受作用力为零的位置。 (2) 求平衡位置及判断平衡的稳定性： 平衡的稳定性：取决于偏离平衡位置时，物体所受力方向： 第五章　机械能守恒 x O V x0 x O V x0 x O V x1 x0 x2 (a)稳定平衡(　　　　),力始终指向平衡位置； (b)不稳定平衡(　　　 ),离开平衡位置,力背离平衡位置方向； (c)亚稳平衡; (d)随遇平衡（x1~x2 , 　　）。 x O V x0 x0 第五章　机械能守恒 利用势能曲线求平衡位置： F x O －kx V x 例如：弹性势能 二维三维情况：特例马鞍形势能曲面中心O处的质点在x方向不稳定平衡，y方向为稳定平衡 (3) 决定质点的运动范围 V0 x1 x2 V 双原子分子势能曲线 一、质点系的功能原理 （三） 机械能守恒定律 根据质点系动能定理 功能原理— 质点系机械能的增量，等于外力与非保守内力 　　　　　对质点系作功之和。 机械能：E=Ek+V 第五章　机械能守恒 与质点系动能定理的关系？ 二、机械能守恒定律 当作用于质点系的外力和内非保守力作功为零时，系统机械能守恒。 当 根据功能原理： 或 或可写为： 第五章　机械能守恒 第五章　机械能守恒 说明： （1）功能原理和 机械能守恒定律只在惯性系中成立；非惯性系中要引入惯性力； （2）在不同的参考系中，力所做的功，体系的动能和体系的机械能可能不同； （3）一个体系在一个参考系中机械能守恒，但在另一个参考系中并不一定成立; i.功与参考系有关: 内力做功与参考系无关; 外力做功与参考系有关. ii.体系的动能与参考系有关; iii. 体系的势能与参考系无关. （4）功是一个过程量, 能量是一个状态量. 三、柯尼希（Konig）定理 相对一定惯性参照系，质点系的动能为所有质点的动能之和 设 为质点系的质心速度， 为笫i个质点相对质心系的速 度，则有 代入上式得 第五章　机械能守恒 于是 质心动能 体系相对质 心系动能 柯尼希定理－体系动能等于质心动能和体系相对质心系 的动能之和. 第五章　机械能守恒 其中笫三项中 第五章　机械能守恒 四、一般质心系中的功能原理 ac=0，质心系为惯性系； ac≠0，质心系（平动参考系）为非惯性系， 此时惯性力所做的总功为： 即质心系虽为非惯性系时，可不考虑惯性力所做的功！ 五、三种宇宙速度 笫一宇宙速度－人造卫星 笫二宇宙速度（或称逃逸速度）－人造行星（太阳系） 飞行物冲出地球引力范围而围绕太阳运动，成为人造行星。脱离地球引力的最低水平速度被称为笫二宇宙速度. 飞行物在地球引力作用下，环绕地球表面运行，成为人造卫星. 分别考虑 r 处和无穷远处的机械能 第五章　机械能守恒 应当满足机械能守恒，即 ，于是 取其等于零，得逃逸速度 第五章　机械能守恒 产生“黑洞”的条件 令笫二宇宙速度取其等于光速c，则对质量为M的天体， 要成为“黑洞”，其半径需为 以太阳为例：Ms=1.99x1030kg， 笫三宇宙速度－人造行星(银河系) 飞行物冲出太阳的引力范围而成为银河系中的人造行星. 根据笫二宇宙速度的同样原理，得到以太阳为参考系的 笫三宇宙速度 第五章　机械能守恒 其中太阳质量 （地球质量） ， 太阳-地球平均距离 （地球半径） 故 这是从日心系看飞行器冲出的速度，自然其中包含了地球绕 太阳的公转速度 ，两者相减 这是地球-飞行器质心参考系看来，飞行器冲出地球引力 范围时，应有的速度。再追溯到地面附近 h 高度，发射速 度 应当满足机械能守恒，即 第五章　机械能守恒 注意到 ，故 Sun Earth 最后得出笫三宇宙速度 综上所述，三种宇宙速度均立足于地球上空预定 高度，物体在水平方向上的三个特征速度： 第五章　机械能守恒 当 ，发射体环绕太阳作椭圆轨道运行； 当 ，发射体环绕地球作椭园轨道运行； 当 ，发射体将沿双曲线轨道离开太阳系. （四） 两体碰撞与两体问题 所谓碰撞，是指两质点相互接近，运