认识纸张.PPT

認識紙張的尺寸 國中數學第五冊 第一章相似形 同學們在學習中常會接觸到不同尺寸的紙張所印製的各式講義及試卷，但對紙張尺寸的名稱及大小的關係，卻很陌生。 希望透過本單元的介紹能讓同學們對紙張有更深入的認識，並配合數學第五冊第一章相似形的觀念找出紙張間的關係。 請將各種尺寸的紙張歸類。 透過大小比較及折疊找出彼此的關係。 實際測量每種尺寸紙張的長寬。 找出紙張長寬的關係。 學校常用紙張依照大小可歸類為下列幾種規格 長寬的測量結果 計算紙張長寬比 紙張長寬比 同系列紙張的縮放比 我們發現 兩張A4 的紙張拼好等於一張A3的紙。 兩張B5 的紙張拼好等於一張B4的紙。 紙張的長寬比都約等於1.414 。這個比值正好是√2的近似值。這個比值的意義為何? 紙張切割的原則為對切後，紙張長寬比例維持不變，並且不會浪費紙。我们利用以下的推論去求這個比例。 首先我們將黃色紙張對折可得到與藍色紙大小相同的紙張。 黃色紙張的長＝藍色紙張的寬的2倍。 黃色紙張的寬＝藍色紙張的長。 黃色紙張的面積＝2張藍色紙張的面積。 假設藍色紙的寬為 x，長為 y 則黃色紙的長為 2x ，寬為 y x : y = y : 2x y2 = 2x2 x2 : y2 = 1 : 2 x : y = 1 : √2 根據維基百科的資料: 早在1786年，一位德國的科學家Georg Christoph Lichtenberg就發現長寬比為√2 的矩形具有許多特點[1]。 在20世紀初期Walter Porstmann將此概念應用在一系列紙張尺寸的制定，並且在1922年被制定為德國標準（DIN 476）。隨着各國逐漸採用，後來此標準被定為國際標準（ISO 216）。 國際標準的紙張尺寸可分為A、B、和C三種系列。此標準的特色是紙張尺寸的長寬比均為√2(約為1.4142)。 同系列但不同尺寸的紙張，其幾何比例相同，因此可以直接縮放影印而不會造成紙面圖案有邊緣裁切的問題。 A系列 A系列的制定基礎首先是求取一張長寬比為√2且面積為1平方米(m2)的紙張。 因此這張紙的寬長分別為 841 毫米和 1189 毫米(長寬比為√2:1)，並且編號為A0。 若將A0紙張的長邊對切為二，則得到兩張A1的紙張，其寬長均為 594 毫米和841 毫米。 依此方式繼續將A1紙張對切，則可以依序得到A2、A3、A4等等紙張尺寸。 在制定標準時，尺寸均以整數為準，因此對切的紙張尺寸若帶有小數(小於 1 毫米)則會捨入計算。 ISO 216 A系列紙張示意圖 B系列 B系列的制定基礎首先是求取寬邊的長度為1米且面積為√2平方米(m2)的紙張。 因此這張紙的寬長分別為 1000 毫米和 1414 毫米(長寬比為√2:1)，並將其編號為B0。 若將B0紙張的長邊對切為二，則得到兩張B1的紙張，其寬長均為 707 毫米和 1000 毫米。 依此方式繼續將B1紙張對切，則可以依序得到B2、B3、B4等等紙張尺寸。 和A系列相比，B系列的紙張面積是同號A系列的√2倍，例如B4紙張面積是A4的√2倍。 問與答 Q1： （ ） A1的紙是A3的幾倍？  (a)6 (b)4 (c)2 (d)1 Q2： （ ） A3 紙與 A4 為相似形， 其相對應邊長為幾倍？  (a)1.5 (b)4 (c)2 (d) √2 Q3： （ ） A3 的紙比 B4 小 Q4： （ ） A0 的紙面積約一平方公尺 Q5： （ ） A4 和 B4 是相似形 JIS 日本工業標準(mm) * * B5 B4 A4 A3 寬(mm) 長(mm) 紙張尺寸 182 257 B5 257 364 B4 210 297 A4 297 420 A3 寬(mm) 長(mm) 紙張尺寸 長寬比 182 257 B5 257 364 B4 210 297 A4 297 420 A3 寬(mm) 長(mm) 紙張尺寸 1.412 1.416 1.414 1.414 長寬比 182 257 B5 257 364 B4 210 297 A4 297 420 A3 寬(mm) 長(mm) 紙張尺寸 1.414 1.414 比值 210 297 寬 297 420 長 A4 A3 A系列 1.412 1.416 比值 182 257 寬 257 364 長 B5 B4 B系列 x y y 2x 由以上的推論，我们得到紙張的黃金比例為 長寬比√2 ，也可稱做白金比例。 白金比例在紙