椭圆及其标准方程.pptx

2.2 椭圆及其标准方程 生活中的椭圆 步骤： 取一条细绳； 把它的两端固定在板上的两点F1、F2； 用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形。 F1 F2 P 观察做图过程： [1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。 [2]由于绳长固定，所以P到两个定点的距离和也固定。 探究1： 归纳椭圆的定义： 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 探究结果: |MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 1.平面上——这是大前提； 2.动点P到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a； 3.常数2a要大于焦距2c。 注意： 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ 绘图纸上的其它两个问题 1.改变两定点F1、F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2.绳长能小于两定点F1、F2之间的距离吗？ 探究2： 探究结果： |PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段 |PF1|+ |PF2|＜|F1F2| 不存在 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系。 P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a2c O b2x2+a2y2=a2b2 探究：如何建立椭圆的方程？ 方 程 特 点 （2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0； （4）a、b、c都有特定的意义， a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距。有关系式 成立。 椭圆的标准方程 （3）焦点在大分母变量所对应的那个轴上； （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1； 典型例题 解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为 例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（-4,0）、（4,0），椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0,-2）、（0,2），并且椭圆经过点 。 巩固练习一 1.已知椭圆方程为 ，则这个椭圆的焦距为（）。 (A)6 (B)3 (C) (D) 2.F1、F2是定点，且 ，动点M满足 ，则点M的轨迹是（）。 (A)椭圆 (B)直线 (C) 圆 (D)线段 3.已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）。 (A)2 (B)3 (C)5 (D)7 √ √ √ 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)。(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2。 解：(1)所求椭圆的标准方程为 (2)所求椭圆的标准方程是 求椭圆标准方程的解题步骤： （1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程。 典型例题 巩固练习二 1.如果方程x2+ky2=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）。 (A) (B)（0,2） (C) (D)（0,1） 2.椭圆 的焦距是2，则实数m的值是（）。 (A)5 (B)8 (C) 3或5 (D)3 3.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于A、B两点，则 的周长为（）。 (A) (B)20 (C)24 (D)28 √ √ √ 例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程。 解：设椭圆的标准方程 则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为 针对性练习：求经过点A 和B 两点的椭圆的标准方程。 典型例题 课堂总结 F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. b2 = a2 –c2 椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大。 课堂总结 椭圆标准 方程的求