勾股定理的应用概要1.ppt

一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的 长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么 它所行的最短路线的长是____________cm。 A B .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最 短路程是_________ 如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃 到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖， 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？ ◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？ C D A . B . 30 50 40 图① 30 50 40 C D A . B . A D C B 30 50 40 C C D A . B . A C B D 图② 30 40 50 30 40 50 C C D A . B . 图③ 50 A D C B 40 30 30 40 50 6．做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明． 数学来源于生活 服务于生活 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(二） 勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 复习 1 a b c A B C 如果在Rt△ ABC中，∠C=90° 那么 结论变形 c2 = a2 + b2 a b c A B C （1）求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 练 习 30° 2 2 45° 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 探究 1. 小明家装修时需要一块薄木板，已知小明家的门框尺寸是宽1 m，高2 m，如图所示，那么长3 m，宽2.2 m的薄木板能否顺利通过门框呢？ 　　 探究2 　　例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO 为2.4米． （1）求梯子的底端B距墙角O多少米？ （2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米， 那么梯子底端B也外移0.5米吗？ 探究3: 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ D A B C 探究4.一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高 是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃 到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖， 试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？ .如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最 短路程是_________ 这节课你有什么收获？ 数学中的思想： 转化的思想 方程的思想 数形结合的思想 实际问题 数学问题 如何运用勾股定理解决实际问题？ 1.审题 分析题目中的已知条件 2.把实际问题转化为 数学问题 3 .利用勾股定理建立数学模型 转化 练习1. （1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 练习2 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知： 如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ 练习3 4米 3米 例2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，