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功能关系大题整理2016年 1、如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，由静止开始从A点开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知AB间的距离为3m,重力加速度。求： （1）小物块运动到B点时的速度； （2）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。 （3）小物块在水平面上从A运动到B的过程中克服摩擦力做的功。 （1）因为小物块恰能通过D点，所以在D点小物块所受重力等于向心力，即 1分 小物块由B运动D的过程中机械能守恒，则有 2分 所以 1分 (2)设小物块落地点距B点之间的距离为x，下落时间为t 根据平抛运动的规律 1分 1分 解得x=1m 1分 (3)小物块在水平面上从A运动到B过程中根据动能定理，有 2分 解得：Wf=32.5J 1分 2、有一辆质量为1.2×103 Kg的小汽车驶上半径为100m的圆弧形拱桥。(g=10m/s2)问： （1）静止时桥对汽车的支持力是多大？ （2）汽车到达桥顶的速度为20m/s时，桥对汽车的支持力是多大？ （3）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？ (1)静止时FN＝mg＝.2×104 N，（分）(2)根据牛顿第二定律mg－FN＝m，（分）解得FN＝mg－m＝.2×103 N，（分） ()根据牛顿第二定律mg＝m， （分）解得v2＝＝ m/s. （分）我国月球探测计划嫦娥工程启动。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射月球车在月球软着陆后，自动机器人在引力常为G　（2分） 月面上的物体 ： （2分） 解得： （1分） （2）飞船在月球表面附近绕月球做圆周运动万有引力提供向心力： =mg （3分） 解得=2πt （2分） 4．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 解：（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M, 在地球表面附近满足 得 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ①式代入式，得到 （2）考虑式，卫星受到的万有引力为 由牛顿第二定律 、联立解得 6．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104 km和r?B＝1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） ⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比； ⑵求岩石颗粒A和B的周期之比； ⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？ 6．解：⑴设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律： 解得： 对于A、B两颗粒分别有：和 得： ⑵设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则： 对于A、B两颗粒分别有：和 得： ⑶设地球质量为M，地球半径为r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表面重力为G0，距土星中心 r0′ ＝3.2×105 km处的引力为G0′，根据万有引力定律： 解得： 7、在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2． 7、【答案】M到转台中心的最大距离是，最小距离是 【解析】考点： 向心力；牛顿第二定律． 专题： 牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析： 质量为M的物体靠绳子的拉力和静摩擦力的合力提供向心力，当摩擦力达到最大静摩擦力且指向圆心时，转动半径最大，当摩擦力达到最大静摩擦力且方向背离圆心时，转动半径最小，根据向心力公式列式即可求解． 解答： 解：M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力． 设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为