列方程组解应用题概要1.ppt

合作学习 1、问题中有几个未知数？ 2、问题中可以得到几个等量关系式？ 3、你准备设哪几个未知数？ 4、你能列出方程或方程组吗？ （1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 2x+4(35-x)=94。 x=23。 答：共有23只鸡，12只兔子。 解这个方程，得 ∴ 35-x=35-23=12。 解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。 根据题意，得 （1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 列一元一次方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1、审题； 2、找出一个等量关系式； 3、设一个未知数并列出方程； 5、写出答案。 4、解方程并求出相关的量； x+y=352x+4y=94 x=23y=12 答：共有23只鸡，12只兔子。 解这个方程组，得 解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得 （1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 列二元一次方程组 列二元一次方程组求解应用题的优点： 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。 列方程组解应用题的步骤： 1. 审题 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答 例1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 甲 乙 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 例1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米。 2x+2.5x+2.5y=36 根据题意，得 2y+3x+3y=36 解这个方程组，得 x=6 y=3.6 经检验，方程组的解符合题意。 所以甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米。 例2、 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名? 分析 二级工人数+三级工人数=22(人) 二级工定额完成产品件数 + 三级工定额完成产品件数 =1400(件) 解: 设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有 =22, + + =1400. ① ② 即 解这个方程组,得 经检验，方程组的解符合题意。 所以二级工有20名,三级工有2名。 ( ) 经检验，方程组的解符合题意。 所以第一车间有250名,第二车间有170名。 例4、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。 解: (1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，则 x+2y=1680 2x+y=2280 依题意得 解得: x=960 y=360 ∴ 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐。 (2)若7个餐厅同时开放，则有 5×960+2×360=5320 ∴若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。 例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元? 分析:设应安排x天精加工,y天粗加工. (元) (1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天. (2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨. x y + =15 6x 16y + =140 精加工蔬菜可获利 粗加工蔬菜可获利 2000×6x 1000×16y (元) 解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得 x+y=15, 6x+16y=140. 解这个方程组 x=10, y=5. 出售这些加工后的蔬菜一共可获利 2000×6×10+10