一道典型习题的引申与拓展.pdfVIP

《数理化解题研究~2oo7年第j2期 掏理篇 35 一 相等的速率 分开，则碰后系统的总动量为一肌 了动量守恒定律，故选项(C)错误 ．所以正确选项 +m2 0 (A)、(D)． 说明系统碰后的总动量的方向发生了改变，违反 囊釉 黛 舞 广东湛江一中 (524038) 申探禄 ● 广东湛江二中 (524002) 陈爱民 ● 一 、 原题 对图2所示情形，取凡=5，则有 如图1所示，在半径为尺的 固定绝缘圆筒内，有平行于筒的 日= cot詈 37 ． 轴线方向的匀强磁场，磁感应强 如果取凡=l，则日一o。，H D；取凡：2，则B=O， 度为日．一个质量为m、电量为 卜 o。．显然这两种情形均不符合题意，因而必取凡 q的带正电粒子以速度 从简 2，即凡=3、4、5…． 壁上小孑L A沿筒的半径方向垂 图1 二、引申变化 直于磁场射人简内．若粒子在筒内只受洛仑兹力作 1．将原题中所述粒子“绕筒壁一周”改为“绕筒 用且与筒壁发生弹性碰撞，碰撞时无电荷迁移．欲使 壁k周”，其他条件均不变，其结果又怎样? 粒子在与筒壁连续相碰绕筒壁一周后又从小孑L A射 解析 仍没粒子与筒壁碰撞 出，则日应满足什么条件? (凡一1)次，则粒子在筒内磁场中 解析 粒子进入磁场后因受 的运动轨迹仍为凡段长度相等的 A 洛仑兹力作用而发生偏转，沿圆 对称圆弧，只是绕筒壁转过的圈 ， 筒某一半径方向与筒壁发生弹性 碰撞，碰后速度大小不变，方向与 碰撞前相反，且粒子电量不变，故 碰后粒子的运动轨迹与碰前运动 图2 轨迹形状相同．考虑粒子在与筒壁多次相碰并绕筒 壁一周后又从小孔A射出，若设碰撞为(凡一1)次，则 粒子在筒内磁场中的运动轨迹应为凡段长度相等的 对称圆弧．例如，当凡=5时，运动轨迹如图2所示． 现设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r， 每相邻两次碰撞点与圆筒中心O的连线的夹角为0， 则据几何关系可得： 0： ，r：Rtan 2 th 又qv0B=m 联立以上各式求解，可得 日 mvo -3、4、5、… 。) 36 据理篇 《数理化解题研究}ZOO7年第 期 考虑粒子在筒内经过的路程最短 粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞，且碰撞中粒子不损失 即可．由几何知识可知在圆筒半 电荷．求： 径一定的情形下，粒子与筒壁碰 ①筒内磁场的磁感应强度B的大小． 撞次数最少，即碰撞两次后从小 ②粒子从A点到小孔D所经时间． ， 解析 ①粒子从A C，在电场力作用下做匀加 速运动，由动能定理有 = 舢