一类非线性双曲方程整体弱解的存在性及能量衰减性.pdfVIP

第27卷第4期 数学理论与应用 VOI_27 NO．4 Dec．2007 2007年12月 MATHEMATICAL THE0RY AND APPLICATIONS 一 类非线性双曲方程整体弱解的存在性及能量衰减性 郑镇汉 (广州航海高等专科学校基础部，广州，510330) 摘 要 讨论了一类非线性双曲方程 一铆(II Vu II；)△U--y△ = I I 的初边值问题整体弱解的存在性和指数衰减．． 关键词 非线性双曲方程 整体解 指数衰减 Existence of Solution and Energy Decay for a Damped Nonliear Hyperbolic Equation Zheng Zhenhan (Department of Basic Courses．Maritime College，Guangzhou·510330) Abstract We discuss the following nonlinear hyperbolic equation 一 铆(II 7 II；)△U--rAu 一 I I with the initial—boundary value problem．We give the condition of existence for the global solution and the energy decay． Keywords nonlinear hyperbolic equetion global weak solution uniform stability 1 引 言 本文讨论如下一类双曲方程的初边值问题 U 一m(1I Vu lI；)Au—Au，一|l9I U I ，lz E ，t0 (1) “(1z，￡)一 0，lz E ，t 0 (2) U(1z，O)一 Uo(1z)，Ul(1z，O)一 Ul(1z)，lz E (3) 其中 c尺 是具有光滑边界的有界区域，y三三=0， E R，口， ，y均为常数，m和口满足如下假 设： 、 (H1) 7 ( )∈f ([O．十。。))，且m(s)三三=7 o三三=1，5三三=0 · 基金项目：国家自然科学基金资助．广州航海高等专科学校基础基金资助 蔡海涛教授推荐 收稿日期：2007年8月16日 第4期 一类非线性双曲方程整体弱解的存在性及能量衰减性 7 (Hz) 0 - ，( 一4) 一m x{ 一4，0} 当 0时，便是文献E33研究的问题．对于这类方程局部解的存在性与唯一性已有一些 研究[1—3]，文献[4～5]研究了某类方程整体解存在性及能量衰减问题，但也只是讨论常系 数的非线性双曲方程．本文说明当 ∈R时，(1)～(3)仍然存在唯一局部解，同时说明整体解 的存在性，并讨论这类△“项的系数为时间的函数的非线性双曲方程的能量衰减性，这似乎还 是第一次． 本文中用 ll·ll和(·，·)分别表示L ( )中的范数和内积，ll· 表示L ( )的范数， 记“(z，￡)，“，(1z，￡)分另0为“(￡)，“，(￡)．