一类柯布-道格拉斯改型生产函数的性质.pdfVIP

第22卷第12期 荆门职业技术学院学报 2007年 12月 V01．22 No．12 Journal of Jingmen Technical College Dec．200r7 一 类柯布一道格拉斯改型生产函数的性质 刘玉成 (荆楚理工学院学报编辑部，湖北荆门 448000) [摘 要] 将经典的柯布一道格拉斯生产函数进行改型，得到一种生产要素间相互制约的新的生产函数，并对函 数进行纯粹数学意义上的推导，得到该函数具有的一些经济性质：1)规模报酬不变；2)两要素间的技术替代率和替代弹 性仅与两要素的投入比率有关，而与投入量无关；3)产品对生产要素的分配满足欧拉定理。 [关键词] 生产函数；规模报酬；技术替代率；替代弹性；欧拉定理 [中图分类号] F221 [文献标识码] A [文章编号] 1008—4657(2007)12—0075—03 生产函数是微观经济关于生产研究的一个重要内容。在一般的微观经济研究中经常使用的生产函 数模型主要有：里昂惕夫生产函数(Leontief Production Function)、柯布一道格拉斯生产函数(Cobb— Douglas Production Function)、CES(Constant Elasticity of Substitution)生产函数等…，其中柯布一道格拉 斯生产函数除了在一般经济学教科书中经常用到，在较高等的微观经济学研究中也被作为典型模型予 以研究 ，其经典形式为：Q=AL“ ，假设前提为：1)生产中只有资本和劳动两种投入；2)资本和劳动 可以相互替代；3)资本和劳动均存在边际收益递减。其中 和 分别为劳动和资本生产弹性，当 + = 1时，柯布一道格拉斯生产函数就成为规模报酬不变的生产函数。 柯布一道格拉斯生产函数在生产实践中的应用较为广泛，但是其产生背景为1899～1922年的美国 劳动和资本对生产的影响，因此在不同的国家和不同的发展阶段其形式会有所不同。一些研究人员就对 柯布一道格拉斯生产函数作过改进及改型研究 J，使之更能反映社会发展和生产实际，但这些改进都 是基于 和 为常数的前提，并未考虑Ol和 为变量的情形。本文在考虑Ol和 为变量的情形下对柯布 一 道格拉斯生产函数进行一定的改进，并从纯粹数学的角度来推导其具有的经济学性质。 1 柯布 一道格拉斯生产函数的改型 在Q=AL“ 中，把劳动力 替换为生产要素投入 ，把资本 替换为生产要素投入 ，并假定 和 可以互相换算为同一单位的量，即可以进行同一单位下的数学运算，Ol用 ／(x + )替换， 用 X1／(x + )替换，A仍为技术进步系数，Q表示由 和 两种要素投入生产的产品数量。这样，生产函 数就变型为 Q(x1， 2)=Ax1 x2／(Xl+x2)x,2Xl／(Xl+ ’ (1) 给予(1)式与柯布一道格拉斯生产函数类似的假设前提：1)生产中只有 和 两种要素投入； 2)x 和 两种要素可以相互替代；3) 和 两种要素存在边际收益递减。则从(1)式可以看出： 和 两种要素相互依赖、相互制约，即要素 增加投入时带来的产出增长取决于要素 在两种要素中所占 的比例，要素 增加投入时带来的产出增长取决于要素 在两种要素中所占的比例。 2 改型后的生产函数的性质 2．1 生产函数的规模报酬 [收稿日期]2007—09—08 [作者简介]刘玉成(1970一)，男，湖北荆门人，荆楚理工学院副教授，硕士。研究方向：数学与经济。E—mail：lyc@ jman．edu．cao 75 当 和 ：同比例增加投人时，由于 Q(txl，tx2)=A(tx1) (tx2) ／‘ =tAx1 x2／(xl+ 2Xl／(Xl+宅 =tQ(xl， 2)(t0) 即 和 投入量同比例扩大至原来的t倍时，产出也增加为原来的t倍，因此该生产函数仍然是规模报 酬不变。这