第二十七章相似知识点总结与经验.doc

相似 相似知识点： 相似的判定：①相似多边形的判定； ②相似三角形的判定：△ABC∽△A′B′C′； 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定：△ABC∽△A′B′C′的5种方式 相似三角形的周长与面积：①周长（及对应的高）相似比等于K； ②面积相似比等于K2 位似：①位似图形的判定 ②利用位似，将一个图形放大或缩小 ③位似图形在平面坐标系中的坐标关系：如果以原点为位似中心，相似比为K，那么位似图形对应的坐标的比等于K或－K 相似图形的特征： 1、相似比例的多项式动算（主要是分式）： 2、平行线分线段成比例，及成比例线段的相关计算： 3、相似三角形在几何组合图形内的存在特点，及相关的证明，计算： 相似知识点： 1、相似的判定，如图： ①相似多边形的判定：对应角相等，对应边的比相等； ②相似三角形的判定：在△ABC和△A′B′C′中，如果： ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ＝＝＝k， （AB＝k.A′B′，BC＝k.B′C′，AC＝k.A′C′） 则： △ABC∽△A′B′C′， △ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为。 2、平行线分线段成比例定理，如图：（ ，， 的距离决定k的大小） ①平行线分线段成比例定理：如右图∥∥， 则：＝k1，2，3， ②平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段的比相等，如右图： 相似三角形的判定：（只要是相似三角形，就可以按对应角的安装在一起) ①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似；如图：△ADE∽△ABC ②类似SSS：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似； 在△ABC和△A′B′C′中，如果 ＝＝＝k， 那么： △ABC∽△A′B′C′，相似比为k； ③类似SAS：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； 在△ABC和△A′B′C′中，如果 ＝＝k，∠A＝∠A′， 那么： △ABC∽△A′B′C′，相似比为k； ④AA方式：如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似； 在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， 那么： △ABC∽△A′B′C′； 例a：两个等腰三角形的任一个角相等（无论底角或顶角），那么这两个三角形相似； 例b：Rt△ABC斜边上的高将三角形分成三个三角形，都相似； 例c：一次函数y=k.x，（k为定值），由x，y，斜边组成的三角形，无论x为何值，所有的三角形都相似； ⑤类似HL：斜边的比等于一组直角边的比的直角三角形相似；（不当成定理）。 相似三角形的周长，对应高与面积： ①周长比：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么＝＝＝k， 因此：AB＝k.A′B′，BC＝k.B′C′，AC＝k.A′C′， 从而 ＝＝k 由此我们得到：相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比； ②对应高比：相似三角形对应高的比等于相似比； 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是边BC，B′C′上的高， 那么＝＝k ③面积比：相似三角形面积的比等于相似比的平方； 相似多边形面积的比等于相似比的平方； 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD与A′D′分别是边BC，B′C′上的高， 那么 S△ABC／S△A′B′C′＝＝.＝k.k＝k２ ； 位似，如图：（只要是相似三角形，就可以相应的安装成位似的形式） 　　 图（1） 图（2） 图（3） ①位似图形的判定： a、两个多边形（包括三角形）相似，如图（1）的ABCD∽A′B′C′D′； b、图形的对应顶点的连线相交于一点：如图（1）、（2）、（3）的位似中心点O； c、对应边互相平行，如图（1）AB∥A′B′，AD∥A′D′等； d、位似图形存在三种形式：取决于位似中心点O的位置，同侧，中间，两侧，如图：