第一部分：数与代数考法分析.doc

第一部分：数与代数的考法分析 全国中考数学考试评价课题组 数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值．数与代数的内容包括实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识．它们是表达与刻画“事物”和“过程”中数量、数量之间的关系以及变化规律的数学工具，这部分内容极为突出地体现着其基础性与核心性．综观2007年的全国各地的中考试卷，绝大部分试卷以约占总分45%~50%的“数与代数”内容作为试题的直接考查对象，并以不同的形式在不同的层次上对上述三个方面的特征和要求进行考查． 一、“数与式”的考法分析 （一）内容特点分析 1．自身的结构特点 这部分知识的自身结构特点概括地说有以下三个方面： “数”和“式”的本质意义都是用来表示数量和数量关系的； 教材中，“数”是沿着由“算术数”到有理数再到实数这样的系列扩展的，相应地，“式”是沿着由整式到有理式（引入分式）再到根式这样的系列扩展的．而两个系列之间，由于“用字母表示数”的生成过程是由“特殊”向“一般”发展，这便使两个系列之间具有良好的类比关系； 数和式的有关运算构成了这部分知识的核心内容．由于数和式是两个逐步扩张的知识系列，所以相关概念就比较多，其间的转化关系也比较多．其层层递进并形成新知识的逻辑思维过程也大量蕴涵其中． 2．在初中数学中的地位 “数与式”在初中数学中的地位主要体现在它的基础性和广泛的应用性上： 从内容构成来看，“数与式”不仅是方程（组）、不等式（组）、函数等知识表达和运算的基础，而且也是许多图形问题中有关数量表达与计算的基础； 从数学思想方法的角度来看，这部分知识所蕴含的思想方法对后继知识的学习具有十分重要的作用，如，转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、类比思想等对方程、不等式、函数的研究，以及几何和概率等内容具有重要的指导意义．此外，“数与式”这部分内容中所渗透的“数感”和“符号感”也是理解方程和函数意义的本质及进行相关运用的基础． （二）考法分析 随着对“课标”理解的进一步深入，2007年各地中考试卷关于“数与式”的考法更加注意体现这部分内容的结构特点，具体可归结为如下的几个方面： 注重对“数与式”有关概念和性质的考查 由于这部分内容的概念多，而掌握好这些概念是进行数、式运算和用数、式表示数量和数量关系的必要准备，因此，直接考查这部分内容的试题是不可少的． 例1 的相反数是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【2007年福建省福州市中考试题】 【考法评析】直接运用相反数概念寻找某一特定数字的相反数，以此考查学生对相反数的概念的理解水平． 例2　化简的结果是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【2007年安徽省中考试题】 【考法评析】通过具体、单一的计算问题，直接考查对幂的乘方法则的掌握情况． 例3　若分式的值为0，则x的值为　　　　　． 【2007年北京市中考试题】 【考法评析】通过简单、具体的实例，直接考查学生对分式的意义的理解程度． 例4若，则的值为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【2007年黑龙江省中考试题】 【考法评析】本题利用非负数的性质，可以直接获得相关的二元一次方程组，并最终使求和的问题获解．由此可见，本题直接考查的是“数与式”的最基本的有关概念和性质． 2．加强对“数与式”运算的考查 运算是“数与式”的核心内容，在2007年的中考试题中，“运算”的考查可以说是多姿多彩，由以下几个方面的扼要分析可见一斑． （1）直接考查数与式的运算 例5　已知，，求的值． 【2007年河北省中考试题】 【考法评析】这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查． （2）以开放的形式考查式的运算 例6　请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式． ． 【2007年广东省广州市中考试题】 【考法评析】本题以开放的形式，考查了分式的概念和化简的技能，这样的设计给学生留有一定的选择余地，有利于学生展示自己的学习水平． （3）和“程序”结合考查式的运算 例7　根据如图1所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　　　　　． 【2007年江苏省盐城市中考试题】 【考法评析】这样的试题兼有考查“先列式，后计算求值”的功能．从程序化的设计目的来看，本题既体现了对一般的列式与计算能力的考查，又体现了对学生程序化数学逻辑思维能力的考查．因此，本题比单纯地将给定的式子化简求值问题的内涵更多，提高了试题的内容覆盖面． 3．加大对“数与式”表达功能的考查 数与式的本质意义是表示事物和过程中的数量和数量关系，这也是“数感”、“符号感”的核心体现，在2007年的中考试题中，这方面的试题有明显加大的趋势． （1）直接列式表达情景中的数量或数量关系 例8　“红星”商场对商品进行清仓处理