圆一般方程教案(正式).doc

课题 圆的一般方程 课型 新 授课课时 1课时 授课时长 45分钟 授课题目(章，节) 第四章第一节4.2.1圆的一般方程 教材及参考书目 人教A版高中数学实验教科书必修2 ●教学目的与要求 一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。 (2)掌握方程表示圆的条件。 二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。 (2)能应用待定系数法求圆的一般方程。 (3)能应用代入法求一般曲线的方程。 (4)培养探索发现及分析解决问题的能力。 三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。 (2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。 ●教学重点 圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程 的步骤 ●教学难点 圆的一般方程和代入法的掌握、应用 ●教学方法 师生合作式探究 诱导启发式教学 教学辅助 多媒体教学平台 CAI课件 ●教学过程与时间分配 一、复习提问，引入课题 （3 分钟） 二、探索研究，讲授新课 （22分钟） 三、例题讲解，对应练习 （16分钟） 四、课堂小结，反馈回授 （3 分钟） 五、分层作业，巩固提高 （1 分钟） 4.2.1圆的一般方程 教学基本内容 设计意图 一、复习提问，引入课题 问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？ 【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。 【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。 二、探索研究，讲授新课 请同学们写出圆的标准方程： 、圆心(a，b)、半径r 把圆的标准方程展开，并整理: 取D=-2a E=-2b F= 这个方程就是圆的方程. 反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 把配方得： 【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。 问题：这个方程是不是表示圆？ ⑴当﹥0时，方程表示以(-，)为圆心，以 为半径的圆. ⑴以复习回顾的形式提出新难题，引出新课程，指出本节课的主要内容. ⑵质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣. ⑴学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力. ⑵引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦. ⑶通过对一个方程的讨论，得出圆的一般方程，并指出不是 所有的方程都可以 表示圆。使得学生的认识不断加深，同时 教学基本内容 设计意图 ⑵当=0时，方程只有实数解, 即只表示一个点(,). ⑶当﹤0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形. 【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。 【归纳总结】圆的一般方程的特点： ⑴①和的系数相同，都等于1。 ②没有这样的二次项。 ⑵圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，就能确定圆的一般方程。 ⑶圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，代数特征明显，圆的标准方程则是几何特征明显。 【师生互动】学生小组讨论交流，老师进行课堂巡视指导，引导学生归纳。最后师生共同总结出圆的一般方程的特点。 【辅助手段】板书配方和展开过程，多媒体课件幻灯片展示 三、例题讲解，对应练习 例1 判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 ⑴ ⑵ 分析：方法1 利用配方法将其化为圆的标准形式. 方法2 应用圆的一般方程来解，这里D=-1,E=3,F=. 例2 求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个 圆的半径长和圆心坐标。 分析：根据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的 培养思维的严谨性. ⑴归纳知识，有利于学生理清知识脉络. ⑵强调的概念的本质，让学生理解记忆圆的一般方程的代数特征. ⑶深化学生对圆的一般方程的理解. ⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用. ⑵加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识，有利于学生更高思维能力的培养. 教学基本内容 设计意图 一般方程则只需确定三个系数，而条件